Problema nº 9 de atraso del reloj de péndulo por la variación de la temperatura - TP01

Enunciado del ejercicio nº 9

¿Cuánto atrasa por día un reloj de péndulo de cobre, no compensado, que marcha exactamente a 0 °C, si se lo mantiene a 20 °C?

Desarrollo

Datos:

t₀ = 0 °C

t₂₀ = 20 °C

α = 0,0000165/°C

Fórmulas:

Δl = α·l₁·Δt°

Solución

De la fórmula de dilatación lineal despejamos l₂₀:

l₂₀ - l₀ = α·l₀·Δt°

l₂₀ = α·l₀·Δt° + l₀

l₂₀ = (α·Δt° + 1)·l₀ (1)

Planteamos las ecuaciones de la longitud del péndulo para cada temperatura:

Reemplazamos l₂₀ por l₀:

Igualamos las ecuaciones (2) y (3):

Simplificamos:

T₂₀² = (α·Δt° + 1)·T₀²

Aplicamos raíz cuadrada en ambos términos:

√T₂₀² = √(α·Δt° + 1)·T₀²

T₂₀ = √α·Δt° + 1·T₀

Reemplazamos por los valores y calculamos:

T₂₀ = √0,0000165/°C·(20 °C - 0 °C) + 1·T₀

T₂₀ = √0,0000165/°C·20 °C + 1·T₀

T₂₀ = √0,00033 + 1·T₀

T₂₀ = √1,00033·T₀

Obtenemos la relación de tiempo.

T₂₀ = 1,000164986·T₀

El enunciado pide la diferencia por día:

1 día = 24 h = 24·60·60 s

1 día = 86.400 s

t = 86.414,25482 s

Obtenemos la relación por día en segundos. Luego calculamos el tiempo en segundos:

Δt = 86.414,25482 s - 86.400 s

Δt = 14,25482407 s

Respuesta, el atraso del reloj de péndulo por día es:

Δt = 14,25 s

Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina

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Ejemplo, ¿cuánto atrasa por día un reloj de péndulo?