Fuerzas conservativas y no conservativas

Fuerzas conservativas

Para un cuerpo de masa m que se mueve del punto 1 al 2 y luego del punto 2 al 1.

Una fuerza es conservativa si el trabajo efectuado por ella sobre una partícula que se mueve en cualquier viaje de ida y vuelta es nulo.

L = 0

Fuerzas no conservativas

Para un cuerpo de masa m que se mueve del punto 1 al 2 y luego del punto 2 al 1.

Una fuerza es no conservativa si el trabajo efectuado por ella sobre una partícula que se mueve en cualquier viaje de ida y vuelta es distinto de cero.

L ≠ 0

Teorema de la energía mecánica total

Es la suma de los trabajos de todas las fuerzas externas e internas del sistema.

ΔE_M = ΔE_c + ΔEₚ + H_O

ΔE_M: Variación de la energía mecánica.

ΔE_C: Variación de la energía cinética.

ΔE_P: Variación de la energía potencial.

H_O: Trabajo de las fuerzas no conservativas o disipativas.

Aplicado a fuerzas conservativas

El trabajo del sistema o la energía mecánica total es nulo.

ΔE_M = 0

ΔE_M = ΔE_c + ΔEₚ = 0

Desglosando los términos de ésta ecuación:

ΔE_M = ½·m·(v²₂ - v²₁) + m·g·(h₂ - h₁) = 0

½·m·(v²₂ - v²₁) + m·g·(h₂ - h₁) = 0

½·m·v²₂ - ½·m·v²₁ + m·g·h₂ - m·g·h₁ = 0

½·m·v²₁ + m·g·h₁ = ½·m·v²₂ + m·g·h₂

• Nota: es muy importante tener presente ésta última ecuación, será muy útil para resolver una gran variedad de ejercicios.

Trabajando un poco más con la ecuación citada podemos cancelar la masa:

m·(½·v²₁ + g·h₁) = m·(½·v²₂ + g·h₂)

½·v²₁ + g·h₁ = ½·v²₂ + g·h₂

Esto significa que cuando las fuerzas son conservativas, el trabajo de las fuerzas solo depende de la velocidad y de la posición.

Un ejemplo característico es: si dejamos caer un objeto (no importa su masa) desde una altura determinada hasta el piso, la energía potencial que éste objeto tiene almacenada se transformará en energía cinética, perdiendo altura y ganando velocidad.

g·h₁ = ½·v²₂

Trabajo de fuerzas conservativas

L = ΔE_M

ΔE_M = ΔE_c + ΔEₚ

L = ΔE_c + ΔEₚ

Aplicado a fuerzas no conservativas o disipativas

ΔE_M ≠ 0

ΔE_M = H_O

ΔE_c + ΔEₚ = H_O

Por ejemplo, si es el caso que interviene como fuerza no conservativa la fuerza de rozamiento (no olvidar que ésta fuerza tiene sentido contrario al movimiento), desarrollamos la ecuación:

Siendo H_O = Fᵣ·d

½·m·(v²₂ - v²₁) + m·g·(h₂ - h₁) = Fᵣ·d

Como la fuerza de rozamiento actúa sobre la masa del sistema en movimiento:

½·m·(v²₂ - v²₁) + m·g·(h₂ - h₁) = μ·m·a·d

μ: coeficiente de rozamiento.

Nuevamente cancelamos la masa:

m·[½·(v²₂ - v²₁) + g·(h₂ - h₁)] = μ·m·a·d

½·(v²₂ - v²₁) + g·(h₂ - h₁) = μ·a·d

Trabajo de fuerzas no conservativas

L = ΔE_M + H_O

L = ΔE_c + ΔEₚ + H_O

Siendo H_O el trabajo realizado por cualquier fuerza no conservativa.

Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina

¿Cuál es la diferencia entre energía cinética y energía potencial?