Problema nº 9 de trabajo, energía y potencia - TP03
Enunciado del ejercicio nº 9
La velocidad de sustentación de un avión es de 144 km/h y su peso es de 15.000 kgf. Si se dispone de una pista de 1.000 m, ¿cuál es la potencia mínima que debe desarrollar el motor para que el avión pueda despegar?
Desarrollo
Datos:
v = 144 km/h = (144 km/h)·(1.000 m/1 km)/(1 h/3.600 s) = 40 m/s
P = 15.000 kgf·9,80665 N/1 kgf = 147.100 N
d = 1.000 m
Se adopta g = 10 m/s²
Fórmulas:
P = m·g
Ec = ½·m·v²
| W = | L |
| t |
vf² - vᵢ² = 2·a·Δx
vf - vᵢ = a·t
Solución
P = m·g
| m = | P |
| g |
| m = | 147.100 N |
| 10 m/s² |
m = 14.710 kg
No hay fuerzas no conservativas:
L = v = Ec2 - Ec1 + Eₚ₂ - Eₚ₁
La altura no es requerida.
L = ΔEc = Ec2 - Ec1
El avión parte del reposo:
L = Ec2
L = ½·m·v₂²
L = ½·14.710 kg·(40 m/s)²
L = 11.768.000 J
Mediante cinemática calculamos aceleración necesaria para alcanzar la velocidad requerida en 1.000 m.
v₂² - v₁² = 2·a·d
| a = | v₂² - 0² |
| 2·d |
| a = | (40 m/s)² |
| 2·1.000 m |
| a = | 1.600 m²/s² |
| 2.000 m |
a = 0,8 m/s²
Luego calculamos el tiempo:
v₂ = a·t
| t = | v₂ |
| a |
| t = | 40 m/s |
| 0,8 m/s² |
t = 50 s
Finalmente:
| W = | L |
| t |
| W = | 11.768.000 J |
| 50 s |
Resultado, la potencia mínima que debe desarrollar el motor es:
W = 235.360 W
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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Ejemplo, cómo calcular la potencia