Problema nº 9 de trabajo, energía y potencia - TP03

Enunciado del ejercicio nº 9

La velocidad de sustentación de un avión es de 144 km/h y su peso es de 15.000 kgf. Si se dispone de una pista de 1.000 m, ¿cuál es la potencia mínima que debe desarrollar el motor para que el avión pueda despegar?

Desarrollo

Datos:

v = 144 km/h = (144 km/h)·(1.000 m/1 km)/(1 h/3.600 s) = 40 m/s

P = 15.000 kgf·9,80665 N/1 kgf = 147.100 N

d = 1.000 m

Se adopta g = 10 m/s²

Fórmulas:

P = m·g

Ec = ½·m·v²

Ecuación de la potencia en función del trabajo y del tiempo

vf² - vᵢ² = 2·a·Δx

vf - vᵢ = a·t

Solución

P = m·g

Fórmula de la masa en función de la fuerza peso

Reemplazamos por los valores y calculamos:

Cálculo de la masa

m = 14.710 kg

No hay fuerzas no conservativas:

L = v = Ec2 - Ec1 + Eₚ₂ - Eₚ₁

La altura no es requerida.

L = ΔEc = Ec2 - Ec1

El avión parte del reposo:

L = Ec2

L = ½·m·v₂²

L = ½·14.710 kg·(40 m/s)²

L = 11.768.000 J

Mediante cinemática calculamos aceleración necesaria para alcanzar la velocidad requerida en 1.000 m.

v₂² - v₁² = 2·a·d

Cálculo de la aceleración

Reemplazamos por los valores y calculamos:

Cálculo de la aceleración

a = 0,8 m/s²

Luego calculamos el tiempo:

v₂ = a·t

Cálculo del tiempo

Reemplazamos por los valores y calculamos:

Cálculo del tiempo

t = 50 s

Finalmente:

Ecuación de la potencia en función del trabajo y del tiempo

Reemplazamos por los valores y calculamos:

Cálculo de la potencia

Resultado, la potencia mínima que debe desarrollar el motor es:

W = 235.360 W

Ejemplo, cómo calcular la potencia

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