Problema nº 7 de trabajo y potencia, fuerza motriz - TP06
Enunciado del ejercicio nº 7
Un móvil de 3.200 kgf sube por un plano inclinado que asciende 5 m cada 100 m medidos sobre el plano. Calcular la fuerza motriz sabiendo que:
a) Se mantiene constante.
b) En 200 m pasa de 40 a 60 km/h.
c) En el mismo camino disminuye de 40 a 20 km/h.
Desarrollo
Datos:
P = 3.200 kgf
h = 5 m
d = 100 m
g = 9,81 m/s²
Fórmulas:
P = m·g
| sen α = | h |
| d |
ΔEM = ΔEc + ΔEₚ
Esquema:
Esquema del cuerpo y el peso en un plano inclinado
Solución
a)
La fuerza motriz es la fuerza mínima necesaria para mover el bloque hacia arriba con velocidad constante.
Fₓ = Pₓ
La componente del peso en x es:
Fₓ = P·sen α
Reemplazamos:
| Fₓ = P· | h |
| d |
| Fₓ = 3.200 kgf· | 5 m |
| 100 m |
Fₓ = 3.200 kgf·0,05
Resultado a), la fuerza motriz es:
Fₓ = 160 kgf
b)
Según la variación de la energía mecánica:
ΔEM = ΔEc + ΔEₚ
Y:
L = ΔEM = ΔEc + ΔEₚ
Por tanto:
L = ΔEc + ΔEₚ
Luego:
L = Fₓ·d = ΔEc + ΔEₚ
Fₓ·d = ΔEc + ΔEₚ
Continuamos:
Fₓ·d = Ec2 - Ec1 + Eₚ₂ - Eₚ₁
Fₓ·d = ½·m·vc2² - ½·m·vc1² + m·g·hₚ₂ - m·g·hₚ₁
Pero:
hₚ₁ = 0
Fₓ·d = ½·m·vc2² - ½·m·vc1² + m·g·hₚ₂
Fₓ·d = m·(½·vc2² - ½·vc1² + g·hₚ₂)
| m = | P |
| g |
| Fₓ·d = | P·(½·vc2² - ½·vc1² + g·hₚ₂) |
| g |
| Fₓ·d = | P·(½·vc2² - ½·vc1² + g·hₚ₂) |
| g·d |
Adecuamos las unidades:
v₁ = 40 km/h·(1.000 m/1 km)·(1 h/3.600 s)
v₁ = 11,11 m/s
v₂ = 60 km/h·(1.000 m/1 km)·(1 h/3.600 s)
v₂ = 16,67 m/s
Reemplazamos y calculamos:
| Fₓ = | 3.200 kgf·[½·(16,67 m/s)² - ½·(11,11 m/s)² + 9,81 m/s²·10 m] |
| 9,81 m/s²·200 m |
| Fₓ = | 3.200 kgf·(½·277,77 m²/s² - ½·123,457 m²/s² + 98,1 m²/s²) |
| 1.962 m²/s² |
| Fₓ = | 3.200 kgf·(138,889 m²/s² - 61,728 m²/s² + 98,1 m²/s²) |
| 1.962 m²/s² |
| Fₓ = | 3.200 kgf·175, 260 m²/s² |
| 1.962 m²/s² |
| Fₓ = | 560.833,5802 kgf |
| 1.962 |
Fₓ = 285,8479 kgf
Resultado b), la fuerza motriz de 40 a 60 km/h es:
Fₓ = 285,85 kgf
c)
Procedemos como en el caso anterior.
Según la variación de la energía mecánica:
ΔEM = ΔEc + ΔEₚ
Y:
L = ΔEM = ΔEc + ΔEₚ
Por tanto:
L = ΔEc + ΔEₚ
Luego:
L = Fₓ·d = ΔEc + ΔEₚ
Fₓ·d = ΔEc + ΔEₚ
Continuamos:
Fₓ·d = Ec2 - Ec1 + Eₚ₂ - Eₚ₁
Fₓ·d = ½·m·vc2² - ½·m·vc1² + m·g·hₚ₂ - m·g·hₚ₁
Pero:
hₚ₁ = 0
Fₓ·d = ½·m·vc2² - ½·m·vc1² + m·g·hₚ₂
Fₓ·d = m·(½·vc2² - ½·vc1² + g·hₚ₂)
| m = | P |
| g |
| Fₓ·d = | P·(½·vc2² - ½·vc1² + g·hₚ₂) |
| g |
| Fₓ·d = | P·(½·vc2² - ½·vc1² + g·hₚ₂) |
| g·d |
Reemplazamos y calculamos:
| Fₓ = | 3.200 kgf·[½·(5,55 m/s)² - ½·(11,11 m/s)² + 9,81 m/s²·10 m] |
| 9,81 m/s²·200 m |
| Fₓ = | 3.200 kgf·(½·30,864 m²/s² - ½·123,457 m²/s² + 98,1 m²/s²) |
| 1.962 m²/s² |
| Fₓ = | 3.200 kgf·(15,432 m²/s² - 61,728 m²/s² + 98,1 m²/s²) |
| 1.962 m²/s² |
| Fₓ = | 3.200 kgf·51,804 m²/s² |
| 1.962 m²/s² |
| Fₓ = | 165.771,8519 kgf |
| 1.962 |
Fₓ = 84,49125986 kgf
Resultado c), la fuerza motriz de 40 a 20 km/h es:
Fₓ = 84,49 kgf
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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Ejemplo, cómo calcular la fuerza motriz