Problema nº 5 de trabajo y potencia, velocidad final y energía potencial - TP08

Enunciado del ejercicio nº 5

Se lleva un peso de 70 kgf a una altura de 10 metros:

a) ¿Qué trabajo se realiza?

b) ¿Qué energía potencial adquiere el cuerpo?

c) ¿Con qué velocidad llegaría al suelo si se dejara caer?

Desarrollo

Datos:

P = 70 kgf

h = 10 m

g = 9,80665 m/s²

Fórmulas:

L = F·d

Eₚ = m·g·h

ΔE_M = ΔE_c + ΔEₚ

Solución

Aplicamos la fórmula del trabajo de una fuerza:

L = F·d

En este caso de la fuerza peso, por tanto:

L = P·h

Reemplazamos por los valores y calculamos:

L = 70 kgf·10 m

L = 700 kgf·m

Resultado a), el trabajo que se realiza es:

L = 700 kgf·m

Aplicamos la fórmula de la energía potencial:

Eₚ = m·g·h

Sabemos que:

P = m·g

Reemplazamos en la ecuación de la energía potencial:

Eₚ = P·h

Reemplazamos por los valores y calculamos:

Eₚ = 70 kgf·10 m

Eₚ = 700 kgf·m

Resultado b), la energía potencial que adquiere el cuerpo es:

Eₚ = 700 kgf·m

Aplicamos el teorema de la energía mecánica:

ΔE_M = ΔE_c + ΔEₚ

Las fuerzas son conservativas, por tanto:

ΔE_M = ΔE_c + ΔEₚ = 0

ΔE_c + ΔEₚ = 0

La energía potencial que posee el cuerpo se tranforma en energía cinética al llegar al suelo:

ΔE_c = -ΔEₚ

E_c2 - E_c1 = -Eₚ₂ + Eₚ₁

½·m·v₂² - ½·m·v₁² = m·g·h₁ - m·g·h₂

A los 10 metros de altura v₁ = 0:

½·m·v₂² - 0 = m·g·h₁ - m·g·h₂

Al llegar al suelo la altura es cero metros:

½·m·v₂² = m·g·h₁ - 0

½·m·v₂² = m·g·h₁

Cancelamos la masa m:

½·v₂² = g·h₁

Despejamos v₂:

v₂² = 2·g·h₁

v₂ = √2·g·h₁

Reemplazamos por los valores y calculamos:

v₂ = √2·9,80665 m/s²·10 m

v₂ = √196,133 m²/s²

v₂ = 14,00474919 m/s

Resultado c), la velocidad con que llegaría al suelo es:

v₂ = 14 m/s

Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina

Ejemplo, cómo calcular el trabajo, la energía potencial y la velocidad final de un cuerpo