Problema nº 6 de trabajo y potencia - TP08
Enunciado del ejercicio nº 6
Es necesario descargar un vagón con 2 toneladas de carbón en 8 horas. Para ello se dispone de una máquina que levanta recipientes que pueden contener hasta 4 kg de carbón, a una altura de 4,2 metros. Calcular la potencia que debe tener la máquina para realizar la descarga y qué trabajo realizó en las primeras 3 horas.
Desarrollo
Datos:
mₜ = 2 ton
t₈ = 8 h
mᵣ = 4 kg
h = 4,2 m
t₃ = 8 h
g = 9,80665 m/s²
Fórmulas:
| W = | L |
| t |
L = F·d
Solución
Adecuamos las unidades:
| mₜ = 2 ton· | 1.000 kg |
| 1 ton |
mₜ = 2.000 kg
| t₈ = 8 h· | 3.600 s |
| 1 h |
t₈ = 28.800 s
a)
Calculamos la cantidad de recipientes de carbón que puede cargar la máquina:
| n = | 2.000 kg |
| 4 kg |
n = 500
Deberá hacer 500 descargas en 8 horas.
Calculamos el tiempo que le toma cada descarga:
| t = | t₈ |
| n |
| t = | 28.800 s |
| 500 |
t = 57,6 s
Aplicamos la fórmula de potencia:
| W = | L |
| t |
Sabemos que:
L = F·d ⇒ L = P·h ⇒ L = m·g·h
Reemplazamos en la ecuación de potencia:
| W = | m·g·h |
| t |
Reemplazamos por los valores y calculamos:
| W = | 4 kg·9,80665 m/s²·4,2 m |
| 57,6 s |
| W = | 164,75172 kg·m²/s² |
| 57,6 s |
W = 2,860272917 W
Resultado a), la potencia que debe tener la máquina para cada descarga es:
W = 2,9 W
b)
Adecuamos las unidades:
| t₃ = 3 h· | 3.600 s |
| 1 h |
t₃ = 10.800 s
De la fórmula de potencia despejamos el trabajo L:
| W = | L |
| t |
L₃ = W·t₃
Reemplazamos por los valores y calculamos:
L₃ = 2,9 W·10.800 s
L₃ = 30.890,9475 J
Resultado b), el trabajo realizado en las primeras 3 horas es:
L₃ = 30.891 J
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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Ejemplo, cómo calcular la potencia y el trabajo