Problema nº 4 de energía cinética y potencial, velocidad final - TP09

Enunciado del ejercicio nº 4

Se deja caer un cuerpo desde el 10° piso de un edificio. Si la distancia entre dos pisos consecutivos es de 3 metros, calcular la velocidad del cuerpo al pasar por:

a) 9° piso

b) 5° piso

c) 1° piso

d) planta baja

Desarrollo

Datos:

Δh = 3 m

g = 9,80665 m/s²

Fórmulas:

ΔE_M = ΔE_c + ΔEₚ

E_c = ½·m·v²

Solución

Aplicamos la ecuación de la energía mecánica:

ΔE_M = ΔE_c + ΔEₚ

Las fuerzas son conservativas:

ΔE_M = ΔE_c + ΔEₚ = 0

ΔE_c + ΔEₚ = 0

En la caída, la energía potencial se transforma en energía cinética:

E_c1 + Eₚ₁ = E_c2 + Eₚ₂

½·m·v₁² + m·g·h₁ = ½·m·v₂² + m·g·h₂

Elegimos h₁ a la altura del 10° piso:

h₁ = 10·Δh

h₁ = 30 m

Para todos los casos:

v₁ = 0 (se deja caer)

m·g·h₁ = ½·m·v₂² + m·g·h₂

Cancelamos la masa m:

g·h₁ = ½·v₂² + g·h₂

Despejamos v₂:

½·v₂² = g·h₁ - g·h₂

v₂² = 2·g·(h₁ - h₂)

v₂ = √2·g·(h₁ - h₂)

a) 9° piso

La altura en el 9° piso es:

h₂ = 30 m - 3 m

h₂ = 27 m

Reemplazamos por los valores y calculamos v₂:

v₂ = √2·g·(h₁ - h₂)

v₂ = √2·9,80665 m/s²·(30 m - 27 m)

v₂ = √19,6133 m/s²·3 m

v₂ = √58,8399 m²/s²

v₂ = 7,670717046 m/s

Resultado a), la velocidad del cuerpo al pasar por el 9° piso es:

v₂ = 7,67 m/s

b) 5° piso

La altura en el 5° piso es:

h₂ = 30 m - 5·3 m

h₂ = 15 m

Reemplazamos por los valores y calculamos v₂:

v₂ = √2·g·(h₁ - h₂)

v₂ = √2·9,80665 m/s²·(30 m - 15 m)

v₂ = √19,6133 m/s²·15 m

v₂ = √294,1995 m²/s²

v₂ = 17,15224475 m/s

Resultado b), la velocidad del cuerpo al pasar por el 5° piso es:

v₂ = 17,15 m/s

c) 1° piso

La altura en el 1° piso es:

h₂ = 30 m - 9·3 m

h₂ = 3 m

Reemplazamos por los valores y calculamos v₂:

v₂ = √2·g·(h₁ - h₂)

v₂ = √2·9,80665 m/s²·(30 m - 3 m)

v₂ = √19,6133 m/s²·27 m

v₂ = √529,5591 m²/s²

v₂ = 23,01215114 m/s

Resultado c), la velocidad del cuerpo al pasar por el 1° piso es:

v₂ = 23,01 m/s

d) planta baja

La altura en planta baja es:

h₂ = 30 m - 30 m

h₂ = 0 m

Reemplazamos por los valores y calculamos v₂:

v₂ = √2·g·(h₁ - h₂)

v₂ = √2·9,80665 m/s²·(30 m - 0 m)

v₂ = √19,6133 m/s²·30 m

v₂ = √588,399 m²/s²

v₂ = 24,25693715 m/s

Resultado d), la velocidad del cuerpo al pasar por planta baja es:

v₂ = 24,26 m/s

Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina

Ejemplo, cómo calcular la velocidad en caída libre