Problema nº 7 de energía cinética y potencial, velocidad final - TP09

Enunciado del ejercicio nº 7

Un cuerpo se deja caer desde una torre de 10 metros de altura. Calcular la velocidad con la que llega a la base de la torre. Compara la expresión de la velocidad final con la correspondiente a caída libre de cinemática.

Desarrollo

Datos:

Δh = 10 m

g = 9,80665 m/s²

Fórmulas:

ΔE_M = ΔE_c + ΔEₚ

E_c = ½·m·v²

Eₚ = m·g·h

Solución

Aplicamos la ecuación de la energía mecánica:

ΔE_M = ΔE_c + ΔEₚ

Las fuerzas son conservativas:

ΔE_M = ΔE_c + ΔEₚ = 0

ΔE_c + ΔEₚ = 0

En la caída, la energía potencial se transforma en energía cinética:

E_c1 + Eₚ₁ = E_c2 + Eₚ₂

½·m·v₁² + m·g·h₁ = ½·m·v₂² + m·g·h₂

Elegimos el origen de las ordenadas (altura) en h₂, por lo que:

h₂ = 0

½·m·v₁² + m·g·h₁ = ½·m·v₂²

El cuerpo se deja caer, entonces:

v₁ = 0

m·g·h₁ = ½·m·v₂²

Se verifica que en la caída libre toda la energía potencial se transforma en energía cinética.

Cancelamos la masa m:

g·h₁ = ½·v₂²

Despejamos v₂²:

v₂² = 2·g·h₁

Esta expresión es la misma que la ecuación combinada de cinemática.

Reemplazamos por los valores y calculamos:

v₂² = 2·9,80665 m/s²·10 m

v₂² = 196,133 m²/s²

v₂ = √196,133 m²/s²

v₂ = 14,00474919 m/s

Resultado, la velocidad con la que llega a la base de la torre es:

v₂ = 14 m/s

Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina

Ejemplo, cómo calcular la velocidad en caída libre