Problema n° 9 de energía cinética y potencial, velocidad final - TP09

Enunciado del ejercicio n° 9

Se lanza una piedra verticalmente hacia abajo de 600 g desde una torre de 20 metros de altura con una velocidad inicial de 4 m/s. Calcular con qué velocidad llega a la base de la torre.

Desarrollo

Datos:

m = 600 g

Δh = 20 m

v₁ = 4 m/s

g = 9,80665 m/s²

Fórmulas:

ΔE_M = ΔE_c + ΔEₚ

E_c = ½·m·v²

Eₚ = m·g·h

Solución

Aplicamos la ecuación de la energía mecánica:

ΔE_M = ΔE_c + ΔEₚ

Las fuerzas son conservativas:

ΔE_M = ΔE_c + ΔEₚ = 0

ΔE_c + ΔEₚ = 0

En el lanzamiento vertical hacia abajo, todo cuerpo posee energía cinética y energía potencial, al llegar al suelo solo tendrá energía cinética.

E_c1 + Eₚ₁ = E_c2 + Eₚ₂

½·m·v₁² + m·g·h₁ = ½·m·v₂² + m·g·h₂

Elegimos el origen de las ordenadas (altura) en el suelo (h₂), por lo que:

h₂ = 0

½·m·v₁² + m·g·h₁ = ½·m·v₂²

Cancelamos la masa m:

½·v₁² + g·h₁ = ½·v₂²

Despejamos v₂:

v₂² = v₁² + 2·g·h₁

Esta expresión es la misma que la ecuación combinada de cinemática.

Reemplazamos por los valores y calculamos:

v₂² = (4 m/s)² + 2·9,80665 m/s²·20 m

v₂² = 16 m²/s² + 392,266 m²/s²

v₂² = 408,27 m²/s²

v₂ = √408,27 m²/s²

v₂ = 20,21 m/s

Resultado, la velocidad con la que llega a la base de la torre es:

v₂ = 20,21 m/s

La masa no es dato.

Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina

Ejemplo, cómo calcular la velocidad en caída libre