Problema n° 10 de energía cinética y potencial, velocidad final - TP09

Enunciado del ejercicio n° 10

Se lanza horizontalmente una piedra de 400 g desde un peñasco ubicado a 20 metros sobre el nivel de mar con una velocidad de 4 m/s. Calcular la energía cinética y potencial de la piedra en el momento del lanzamiento y la velocidad con la que llega al agua.

Desarrollo

Datos:

m = 400 g

Δh = 20 m

v₁ = 4 m/s

g = 9,80665 m/s²

Fórmulas:

ΔE_M = ΔE_c + ΔEₚ

E_c = ½·m·v²

Eₚ = m·g·h

Solución

Aplicamos la ecuación de la energía cinética:

E_c = ½·m·v²

Adecuamos las unidades:

m = 400 g·	1 kg
	1.000 g

m = 0,4 kg

Reemplazamos por los valores y calculamos:

E_c = ½·0,4 kg·(4 m/s)²

E_c = 0,2 kg·16 m²/s²

E_c = 3,2 J

Resultado a), la energía cinética en el momento del lanzamiento es:

E_c = 3,2 J

Aplicamos la ecuación de la energía cinética:

Eₚ = m·g·h

Δh = 20 m = h

Reemplazamos por los valores y calculamos:

Eₚ = 0,4 kg·9,80665 m/s²·20 m

Eₚ = 78,4532 J

Resultado a), la energía potencial en el momento del lanzamiento es:

Eₚ = 78,5 J

Aplicamos la ecuación de la energía mecánica:

ΔE_M = ΔE_c + ΔEₚ

Las fuerzas son conservativas:

ΔE_M = ΔE_c + ΔEₚ = 0

ΔE_c + ΔEₚ = 0

E_c1 + Eₚ₁ = E_c2 + Eₚ₂

½·m·v₁² + m·g·h₁ = ½·m·v₂² + m·g·h₂

El lanzamiento es horizontal, es decir, posee velocidad en el eje "x" pero no posee velocidad en el eje "y". Para el eje "y" (altura) es caída libre:

v₁ = 0

m·g·h₁ = ½·m·v₂² + m·g·h₂

Elegimos el origen de las ordenadas (altura) en el suelo (h₂), por lo que:

h₂ = 0

m·g·h₁ = ½·m·v₂²

Cancelamos la masa m:

g·h₁ = ½·v₂²

Despejamos v₂:

v₂² = 2·g·h₁

Reemplazamos por los valores y calculamos:

v₂² = 2·9,80665 m/s²·20 m

v₂² = 392,266 m²/s²

v₂ = √392,266 m²/s²

v₂ = 19,81 m/s

Resultado c), la velocidad vertical con la que llega a la base del peñasco es:

v₂ = 19,81 m/s

La velocidad horizontal, componente en el eje "x", es v = 4 m/s, es decir, en el eje "x" es un movimiento rectilíneo uniforma.

Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina

Ejemplo, cómo calcular la velocidad en caída libre