Problema n° 10 de energía cinética y potencial, velocidad final - TP09
Enunciado del ejercicio n° 10
Se lanza horizontalmente una piedra de 400 g desde un peñasco ubicado a 20 metros sobre el nivel de mar con una velocidad de 4 m/s. Calcular la energía cinética y potencial de la piedra en el momento del lanzamiento y la velocidad con la que llega al agua.
Desarrollo
Datos:
m = 400 g
Δh = 20 m
v₁ = 4 m/s
g = 9,80665 m/s²
Fórmulas:
ΔEM = ΔEc + ΔEₚ
Ec = ½·m·v²
Eₚ = m·g·h
Solución
a)
Aplicamos la ecuación de la energía cinética:
Ec = ½·m·v²
Adecuamos las unidades:
m = 400 g· | 1 kg |
1.000 g |
m = 0,4 kg
Reemplazamos por los valores y calculamos:
Ec = ½·0,4 kg·(4 m/s)²
Ec = 0,2 kg·16 m²/s²
Ec = 3,2 J
Resultado a), la energía cinética en el momento del lanzamiento es:
Ec = 3,2 J
b)
Aplicamos la ecuación de la energía cinética:
Eₚ = m·g·h
Δh = 20 m = h
Reemplazamos por los valores y calculamos:
Eₚ = 0,4 kg·9,80665 m/s²·20 m
Eₚ = 78,4532 J
Resultado a), la energía potencial en el momento del lanzamiento es:
Eₚ = 78,5 J
c)
Aplicamos la ecuación de la energía mecánica:
ΔEM = ΔEc + ΔEₚ
Las fuerzas son conservativas:
ΔEM = ΔEc + ΔEₚ = 0
ΔEc + ΔEₚ = 0
Ec1 + Eₚ₁ = Ec2 + Eₚ₂
½·m·v₁² + m·g·h₁ = ½·m·v₂² + m·g·h₂
El lanzamiento es horizontal, es decir, posee velocidad en el eje "x" pero no posee velocidad en el eje "y". Para el eje "y" (altura) es caída libre:
v₁ = 0
m·g·h₁ = ½·m·v₂² + m·g·h₂
Elegimos el origen de las ordenadas (altura) en el suelo (h₂), por lo que:
h₂ = 0
m·g·h₁ = ½·m·v₂²
Cancelamos la masa m:
g·h₁ = ½·v₂²
Despejamos v₂:
v₂² = 2·g·h₁
Reemplazamos por los valores y calculamos:
v₂² = 2·9,80665 m/s²·20 m
v₂² = 392,266 m²/s²
v₂ = √392,266 m²/s²
v₂ = 19,81 m/s
Resultado c), la velocidad vertical con la que llega a la base del peñasco es:
v₂ = 19,81 m/s
La velocidad horizontal, componente en el eje "x", es v = 4 m/s, es decir, en el eje "x" es un movimiento rectilíneo uniforma.
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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Ejemplo, cómo calcular la velocidad en caída libre