Problema nº 2 de derivadas, reglas y fórmulas de derivación directa en una variable - TP01
Enunciado del ejercicio nº 2
Derivar las siguientes funciones aplicando las reglas y fórmulas de derivación.
a) f(x) = 3·x² - x + 6
b) f(x) = √2·x³ - ⅗·x⁵
c) f(x) = 2·a²·b³·x
d) f(a) = 2·a²·b³·x
e) f(b) = 2·a²·b³·x
f) f(z) = 2·a²·b³·x
Solución
a)
f(x) = 3·x² - x + 6
Aplicamos las reglas de derivación directa:
f'(x) = 2·3·x² ⁻ ¹ - 1·x¹ ⁻ ¹ + 0
El exponente multiplica a la variable como coeficiente, luego, al exponente se le resta "1", la derivada de una constante es 0.
f'(x) = 6·x¹ - 1·x⁰
f'(x) = 6·x - 1·1
f'(x) = 6·x - 1
b)
f(x) = √2·x³ - ⅗·x⁵
Aplicamos las reglas de derivación directa:
f'(x) = 3·√2·x³ ⁻ ¹ - 5·⅗·x5 - 1
El exponente multiplica a la variable como coeficiente, luego, al exponente se le resta "1", la derivada de una constante es 0.
f'(x) = 3·√2·x² - 3·x⁴
Siguiendo las buenas costumbres algebraicas, el resultado se expresa simplificado, factorizado y, de ser necesario, racionalizado. En este caso extraemos factor común "3·x²":
f'(x) = 3·x²·(√2 - x²)
c)
f(x) = 2·a²·b³·x
Aplicamos las reglas de derivación directa, "a" y "b" son constantes:
f'(x) = 1·2·a²·b³·x¹ ⁻ ¹
f'(x) = 2·a²·b³·x⁰
f'(x) = 2·a²·b³
d)
f(a) = 2·a²·b³·x
Aplicamos las reglas de derivación directa, "b" y "x" son constantes:
f'(a) = 2·2·a² ⁻ ¹·b³·x
Hemos derivado con respecto a "a".
f'(a) = 4·a¹·b³·x
f'(a) = 4·a·b³·x
e)
f(b) = 2·a²·b³·x
Aplicamos las reglas de derivación directa, "a" y "x" son constantes:
f'(b) = 3·2·a²·b³ ⁻ ¹·x
f'(b) = 6·a²·b²·x
f)
f(z) = 2·a²·b³·x
Pide derivar con respecto a "z", pero "z" no existe en la función.
f'(z) = 0
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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Ejemplo, cómo derivar funciones