Problema nº 1-a y 1-b de derivadas, reglas y fórmulas de derivación directa en una variable - TP02

Enunciado del ejercicio nº 1-a y 1-b

Derivar las siguientes funciones aplicando las reglas y fórmulas de derivación.

a) f(x) = ∛x² -	1	+	3
	∛x		∛x⁴

b) f(x) =	∛x⁴ + x³ - 5
	x²

f(x) = ∛x² -	1	+	3
	∛x		∛x⁴

Expresamos las raíces como exponentes fraccionarios:

f(x) = x^⅔ -	1	+	3
	x^⅓		x^4/3

f(x) = x^⅔ - x⁻^⅓ + 3·x⁻^4/3

Aplicamos las reglas de derivación directa a cada término:

f'(x) = ⅔·x^{⅔ - 1} - (-⅓)·x⁻^{⅓ - 1} + (-4/3)·3·x⁻^{4/3 - 1}

El exponente multiplica a la variable como coeficiente, luego, al exponente se le resta "1".

Luego resolvemos:

f'(x) = ⅔·x⁻^⅓ + ⅓·x⁻^4/3 - (4/3)·3·x⁻^7/3

f'(x) = ⅔·x⁻^⅓ + ⅓·x⁻^4/3 - 4·x⁻^7/3

f(x) =	∛x⁴ + x³ - 5
	x²

Expresamos la raíz como exponente fraccionario:

f(x) =	x^4/3 + x³ - 5
	x²

Aplicamos las propiedades de la potenciación:

f(x) = (x^4/3 + x³ - 5)·x⁻²

f(x) = x^4/3·x⁻² + x³·x⁻² - 5·x⁻²

f(x) = x^{4/3 - 2} + x^{3 - 2} - 5·x⁻²

f(x) = x⁻^⅔ + x¹ - 5·x⁻²

Aplicamos las reglas de derivación directa a cada término:

f'(x) = (-⅔)·x⁻^{⅔ - 1} + x¹ ⁻ ¹ - (-2)·5·x⁻² ⁻ ¹

El exponente multiplica a la variable como coeficiente, luego, al exponente se le resta "1".

f'(x) = -⅔·x⁻^5/3 + x⁰ + 2·5·x⁻³

f'(x) = -⅔·x⁻^5/3 + 1 + 10·x⁻³

Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina

Ejemplo, cómo derivar funciones