Problema n° 1-e y 1-f de derivadas, reglas y fórmulas de derivación directa en una variable - TP02
Enunciado del ejercicio n° 1-e y 1-f
Derivar las siguientes funciones aplicando las reglas y fórmulas de derivación.
| f) f(x) = | x² - a² |
| x·(2· - a) |
Solución
e)
Aplicamos la fórmula para derivar cocientes:
| f'(x) = | (3·x + 2)'·(2·x + 3) - (3·x + 2)·(2·x + 3)' |
| (2·x + 3)² |
Derivamos:
| f'(x) = | (3·x¹ ⁻ ¹ + 0)·(2·x + 3) - (3·x + 2)·(2·x¹ ⁻ ¹ + 0) |
| (2·x + 3)² |
| f'(x) = | 3·x⁰·(2·x + 3) - (3·x + 2)·2·x⁰ |
| (2·x + 3)² |
| f'(x) = | 3·1·(2·x + 3) - (3·x + 2)·2·1 |
| (2·x + 3)² |
| f'(x) = | 3·(2·x + 3) - (3·x + 2)·2 |
| (2·x + 3)² |
Aplicamos la propiedad distributiva del producto con respecto a la suma:
| f'(x) = | 6·x + 9 - (6·x + 4) |
| (2·x + 3)² |
| f'(x) = | 6·x + 9 - 6·x - 4 |
| (2·x + 3)² |
f)
Aplicamos la fórmula para derivar cocientes:
| f'(x) = | (x² - a²)'·[x·(2·x - a)] - (x² - a²)·[x·(2·x - a)]' |
| [x·(2·x - a)]² |
| f'(x) = | (x² - a²)'·(2·x² - a·x) - (x² - a²)·(2·x² - a·x)' |
| x²·(2·x - a)² |
Derivamos:
| f'(x) = | (2·x² ⁻ ¹ - 0)·(2·x² - a·x) - (x² - a²)·(2·2·x² ⁻ ¹ - a·x¹ ⁻ ¹) |
| x²·(2·x - a)² |
| f'(x) = | 2·x¹·(2·x² - a·x) - (x² - a²)·(4·x¹ - a·x⁰) |
| x²·(2·x - a)² |
| f'(x) = | 2·x·(2·x² - a·x) - (x² - a²)·(4·x - a·1) |
| x²·(2·x - a)² |
| f'(x) = | 2·x·(2·x² - a·x) - (x² - a²)·(4·x - a) |
| x²·(2·x - a)² |
Aplicamos la propiedad distributiva del producto con respecto a la resta:
| f'(x) = | 4·x³ - 2·a·x² - (4·x³ - 4·a²·x - a·x² + a³) |
| x²·(2·x - a)² |
| f'(x) = | 4·x³ - 2·a·x² - 4·x³ + 4·a²·x + a·x² - a³ |
| x²·(2·x - a)² |
| f'(x) = | -a·x² + 4·a²·x - a³ |
| x²·(2·x - a)² |
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
Ejemplo, cómo derivar funciones