Problema nº 2-c y 2-d de derivadas de funciones compuestas en una variable - TP02

Enunciado del ejercicio nº 2-c y 2-d

Derivar las siguientes funciones compuestas.

c) f(x) = cos³ 2·x

d) f(x) =	a
	√a - x²

f(x) = cos³ 2·x

f(x) = (cos 2·x)³

Expresamos la función como "función de función":

u = 2·x

v = cos u

w = v³

Luego:

u' = 2

v' = -sen u

w' = 3·v²

f'(x) = w'·v'·u'

Derivamos:

f'(x) = 3·(cos 2·x)²·(-sen 2·x)·2

f'(x) = -3·2·(sen 2·x)·(cos 2·x)·(cos 2·x)

sen 2·α = 2·sen α·cos α

Entonces:

f'(x) = -3·[2·(sen 2·x)·(cos 2·x)]·(cos 2·x)

f'(x) = -3·(sen 4·x)·(cos 2·x)

f(x) =	a
	√a - x²

Expresamos la función como "función de función":

u = a - x²

v = √u

w =	a
	v

Luego:

u' = -2·x

v' =	1
	2·√u

w' = -	a
	v²

f'(x) = w'·v'·u'

Derivamos:

f'(x) = -	a	·	1	·(-2·x)
	(√a - x²)²		2·√a - x²

f'(x) =	a	·	2·x
	(√a - x²)²		2·√a - x²

f'(x) =	a	·	x
	(√a - x²)²		√a - x²

f'(x) =	a·x
	(√a - x²)³

Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina

Ejemplo, cómo derivar funciones compuestas