Problema nº 2-c y 2-d de derivadas de funciones compuestas en una variable - TP03

Enunciado del ejercicio nº 2-c y 2-d

Derivar las siguientes funciones compuestas.

c) f(x) = ln sen² 3·x

d) f(x) = ln (cosec x + cotg x)

Solución

c)

f(x) = ln sen² 3·x

Expresamos la función como "función de función":

u = 3·x

v = sen² u

w = ln v

Luego:

u' = 3

v' = 2·sen u·cos u

f'(x) = w'·v'·u'

Derivamos:

f'(x) = 6·cotg 3·x

d)

f(x) = ln (cosec x + cotg x)

Expresamos la función como "función de función":

u = cosec x + cotg x

v = ln u

Luego:

f'(x) = v'·u'

Derivamos:

De las identidades y relaciones trigonométricas:

Reemplazamos:

Simplificamos:

f'(x) = -cosec x

Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina

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Ejemplo, cómo derivar funciones compuestas