Problema n° 2-a y 2-b de derivadas de funciones exponenciales en una variable - TP04
Enunciado del ejercicio n° 2-a y 2-b
Derivar las siguientes funciones exponenciales:
a) f(x) = 2√x
b) f(x) = esen x
Solución
a)
f(x) = 2√x
Expresamos la función como "función de función":
u = √x
v = 2u
Luego:
u' = | 1 |
2·√x |
v' = 2u·ln 2
f'(x) = v'·u'
Derivamos:
f'(x) = 2√x·ln 2·u'
f'(x) = 2√x·ln 2· | 1 |
2·√x |
f'(x) = | 2√x | ·ln 2 |
2·√x |
f'(x) = | 2√x - 1 | ·ln 2 |
√x |
Racionalizamos el denominador:
f'(x) = | 2√x - 1·√x | ·ln 2 |
√x·√x |
f'(x) = | 2√x - 1·√x | ·ln 2 |
(√x)² |
f'(x) = | 2√x - 1·√x | ·ln 2 |
x |
b)
f(x) = esen x
Expresamos la función como "función de función":
u = sen x
v = eu
Luego:
u' = cos x
v' = eu
f'(x) = v'·u'
Derivamos:
f'(x) = esen x·cos x
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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Ejemplo, cómo derivar funciones exponenciales