Problema nº 2-c y 2-d de derivadas de funciones exponenciales en una variable - TP04

Enunciado del ejercicio nº 2-c y 2-d

Derivar las siguientes funciones exponenciales:

c) f(x) = e^{x² - 3}

d) f(x) = 5^{sen 5·x}

Solución

c)

f(x) = e^{x² - 3}

Expresamos la función como "función de función":

u = x² - 3

v = e^u

Luego:

u' = 2·x

v' = e^u

f'(x) = v'·u'

Derivamos:

f'(x) = e^{x² - 3}·2·x

d)

f(x) = 5^{sen 5·x}

Expresamos la función como "función de función":

u = 5·x

v = sen u

w = 5^v

Luego:

u' = 5

v' = cos u

w' = 5^v·ln 5

f'(x) = w'·v'·u'

Derivamos:

f'(x) = 5^{sen 5·x}·ln 5·cos 5·x·5

f'(x) = 5^{sen 5·x - 1}·ln 5·cos 5·x

Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina

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Ejemplo, cómo derivar funciones exponenciales