Problema nº 2-b de derivadas de funciones exponenciales en una variable - TP05

Enunciado del ejercicio nº 2-b

Derivar la siguiente función exponencial:

f(x) = sen³ 2ˣ

Solución

f(x) = sen³ 2ˣ

u = 2ˣ

v = sen u

w = v³

Luego:

u' = 2ˣ·ln 2

v' = cos u

w' = 3·v²

f'(x) = w'·v'·u'

Derivamos:

f'(x) = 3·(sen 2ˣ)²·cos 2ˣ·2ˣ·ln 2

f'(x) = 3·ln 2·2ˣ·sen² 2ˣ·cos 2ˣ

Por las propiedades trigonométrica:

sen 2·x = 2·sen x·cos x

f'(x) = 3·ln 2·2ˣ·sen 2ˣ·sen 2ˣ·cos 2ˣ

f'(x) = 3·ln 2·2ˣ ⁻ ¹·sen 2ˣ·sen 2·2ˣ

f'(x) = 3·ln 2·2ˣ ⁻ ¹·sen 2ˣ·sen 2ˣ ⁺ ¹

Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina

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Ejemplo, cómo derivar funciones exponenciales