Problema nº 2-e de derivadas de funciones exponenciales en una variable - TP05
Enunciado del ejercicio nº 2-e
Derivar la siguiente función exponencial:
f(x) = (sen x)tg x
Solución
f(x) = (sen x)tg x
Aplicamos las propiedades de la potenciación:
f(x) = (sen x)tg x = etg x·ln sen x
u = sen x
s = ln u
t = tg x
v = s·t
Luego:
u' = cos x
| s' = | 1 | ·u' |
| u |
| t' = | 1 |
| cos² x |
Para "v" aplicamos la fórmula para derivar productos:
v' = s'·t + s·t'
| v' = | 1 | ·cos x·tg x + ln (sen x)· | 1 |
| sen x | cos² x |
| v' = | cos x | ·tg x + ln (sen x)· | 1 |
| sen x | cos² x |
De las identidades y relaciones trigonométricas:
v' = cotg x·tg x + sec² x·ln (sen x)
v' = 1 + sec² x·ln (sen x)
f'(x) = etg x·ln sen x·[1 + sec² x·ln (sen x)]
Reemplazamos:
f'(x) = (sen x)tg x·[sec² x·ln (sen x) + 1]
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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Ejemplo, cómo derivar funciones exponenciales