Guía nº 8 de ejercicios de la regla de L'Hopital. Problemas con resultado
Resolver los siguientes ejercicios
Problema nº 1
Calcular los siguientes límites aplicando la regla de L'Hopital:
a)
| lim x ⟶ 1 | ln x |
| x - 1 |
• Respuesta: l = 1
b)
| lim x ⟶ 0 | sen x - x |
| x³ |
• Respuesta: l = -⅙
c)
| lim x ⟶ 0 | 8ˣ - 2ˣ |
| 4·x |
| Respuesta: l = | ln 2 |
| 2 |
d)
| lim x ⟶ 0 | cos 2·x - 1 |
| cos x - 1 |
• Respuesta: l = 4
e)
| lim x ⟶ +∞ | eˣ + 3·x³ |
| 4·eˣ + x² |
• Respuesta: l = ¼
f)
| lim x ⟶ 0 | ln sen x |
| ln tg x |
• Respuesta: l = 1
g)
| lim x ⟶ +∞ | ln (x² + 1) |
| ln (√x + 1) |
• Respuesta: l = 4
h)
| lim x ⟶ +∞ | ln x |
| x³ |
• Respuesta: l = 0
i)
| lim x ⟶ 0 | (x·ln x) |
• Respuesta: l = 0
i)
| lim x ⟶ 0 | [cotg 2·x·ln (x + 1)] |
• Respuesta: l = ½
k)
| lim x ⟶ ∞ | (x·sen | 1 | ) |
| x |
• Respuesta: l = 1
• Fuente:
"Apunte nº 448 de análisis matemático y métodos numéricos I". UTN - FRA. 1984.
Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina