Guía nº 9 de ejercicios de la regla de L'Hopital. Problemas con resultado
Resolver los siguientes ejercicios
Problema nº 1
Calcular los siguientes límites aplicando la regla de L'Hopital:
a)
| lim x ⟶ a | [ln (2 - | x | )·cotg π· | x | ] |
| a | a |
| Respuesta: l = - | 1 |
| π |
b)
| lim x ⟶ 1 | ( | 1 | - | 1 | ) |
| x - 1 | ln x |
• Respuesta: l = -½
c)
| lim x ⟶ 2 | ( | 4 | - | 1 | ) |
| x² - 4 | x - 2 |
• Respuesta: l = -¼
d)
| lim x ⟶ 0 | [ | ln (x + 1) | - | 1 | ] |
| x² | x² + x |
• Respuesta: l = ½
e)
| lim x ⟶ 0 | (cotg x - | 1 | ) |
| x |
• Respuesta: l = 0
f)
| lim x ⟶ π/2 | (sen x)tg x |
• Respuesta: l = 1
g)
| lim x ⟶ 1 | (2·x - 1)cotg (x - 1) |
• Respuesta: l = e²
h)
| lim x ⟶ 1 | (x - 1)ln x |
• Respuesta: l = 1
i)
| lim x ⟶ 0 | (tg x)1/ln x |
• Respuesta: l = e
i)
| lim x ⟶ ∞ | (x + 3)1/x |
• Respuesta: l = 1
k)
| lim x ⟶ π/2 | (tg x)cos x |
• Respuesta: l = 1
• Fuente:
"Apunte nº 448 de análisis matemático y métodos numéricos I". UTN - FRA. 1984.
Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina