Guía nº 11 de ejercicios de derivadas de funciones compuestas. Problemas con resultado
Resolver los siguientes ejercicios
Problema nº 1
Derivar las siguientes funciones compuestas.
a) f(x) = 
| Respuesta: f'(x) = | 2·x·(x - 1) |
3· ·(2·x - 1)² |
b) f(x) = √x² - 3·x + 5
| Respuesta: f'(x) = | 2·x - 3 |
| 2·√x² - 3·x + 5 |
c) f(x) = x² + √x² - 4
| Respuesta: f'(x) = x·(2 - | 1 | ) |
| √x² - 4 |
| d) f(x) = | x | -( | x | + b)² |
| a | a |
| Respuesta: f'(x) = | 1 | ·[1 - 2·( | x | + b)] |
| a | a |
| e) f(x) = | 3·x | · |
| 2 |
| Respuesta: f'(x) = | 11·x |
4· |
f) y = √f(x)
| Respuesta: y' = | 1 | ·f'(x) |
| 2·√f(x) |
g) y = [f(x)]ᵐ
• Respuesta: y' = m·[f(x)]ᵐ ⁻ ¹·f'(x)
h) y = [f(x)]⁻ᵐ
• Respuesta: y' = -m·[f(x)]⁻ᵐ ⁻ ¹·f'(x)
i) y = (5·x² - 3·x + 4)²
• Respuesta: y' = 2·(10·x - 3)·(5·x² - 3·x + 4)
j) y = ⁵√x³
| Respuesta: y' = | 3 |
| 5·⁵√x² |
• Fuente:
"Cálculo Infinitesimal". M. M. Tajani y M. J. Vallejo. 1962.
Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina