Guía nº 12 de ejercicios de derivadas de funciones logarítmicas. Problemas con resultado
Resolver los siguientes ejercicios
Problema nº 1
Derivar las siguientes funciones logarítmicas.
a) f(x) = ln (3·x - 2)
| Respuesta: f'(x) = | 3 |
| 2·x - 2 |
b) f(x) = x·ln x
• Respuesta: f'(x) = ln x + 1
c) f(x) = ln x³
| Respuesta: f'(x) = | 3 |
| x |
d) f(x) = ln ∛x
| Respuesta: f'(x) = | 1 |
| 3·x |
e) f(x) = log ∛x
| Respuesta: f'(x) = | log e |
| 3·x |
Problema nº 2
Derivar los siguientes productos de funciones.
a) f(x) = 3·x·(x - 1)·(4 - 2·x)
• Respuesta: f'(x) = -18·x² + 36·x - 12
b) f(x) = (x - 1)·(x - 2)·(x - 3)
• Respuesta: f'(x) = 3·x² - 12·x + 11
c) f(x) = x·(-x + 2)·(-3·x + 5)
• Respuesta: f'(x) = 9·x² - 22·x + 10
d) f(x) = 2·x·(x - 1)·(4·x + 5)·(3·x - 7)
• Respuesta: f'(x) = 96·x³ - 150·x² - 88·x + 70
Problema nº 3
Derivar los siguientes cocientes de funciones.
| a) f(x) = | x |
| 2·x - 3 |
| Respuesta: f'(x) = | 3 |
| (2·x - 3)² |
| b) f(x) = | 5·x - 4 |
| 6 - 3·x |
| Respuesta: f'(x) = | 42 |
| (6 - 3·x)² |
| c) f(x) = | x·(x - 3) |
| 4 - 5·x |
| Respuesta: f'(x) = | -5·x² + 8·x - 12 |
| 25·x² - 40·x + 16 |
| d) f(x) = | (x - 1)·(x + 2) |
| 2·x + 5 |
| Respuesta: f'(x) = | 2·x² + 10·x + 10 |
| 4·x² + 20·x + 25 |
• Fuente:
"Cálculo Infinitesimal". M. M. Tajani y M. J. Vallejo. 1962.
Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina