Guía nº 13 de ejercicios de derivadas de funciones exponenciales. Problemas con resultado

Resolver los siguientes ejercicios

Derivar los siguientes cocientes de funciones.

a) f(x) =	3
	2 - 5·x

Respuesta: f'(x) =	15
	(2 - 5·x)²

b) f(x) =	1
	x - 3

Respuesta: f'(x) = -	1
	(x - 3)²

c) f(x) =	6 - 4·x
	3

Respuesta: f'(x) = -	4
	3

d) f(x) =	5
	3 - x

Respuesta: f'(x) =	5
	(3 - x)²

e) f(x) =	4
	x·(2·x - 1)

Respuesta: f'(x) = -	4·x - 1
	[x·(2·x - 1)]²

f) f(x) =	1
	(2·x - 3)·(4 - 5·x)

Respuesta: f'(x) =	20·x - 23
	(23·x - 10·x² - 12)²

g) f(x) =	3·(4·x - 2)
	5

Respuesta: f'(x) =	12
	5

h) f(x) =	x - 4
	5

Respuesta: f'(x) =	1
	5

Derivar las siguientes funciones exponenciales.

a) f(x) = eᵏ˙ˣ

• Respuesta: f'(x) = k·eᵏ˙ˣ

b) f(x) = eˣ + e⁵˙ˣ

• Respuesta: f'(x) = eˣ + 5·e⁵˙ˣ

c) f(x) = e⁷˙ˣ + e³˙ˣ

• Respuesta: f'(x) = 7·e⁷˙ˣ - 3·e³˙ˣ

d) f(x) = 5·e^1/x - 5·e⁻^4·x² + ½·e^x²

Respuesta: f'(x) = -	5	·e^1/x + 40·x·e⁻^4·x² + x·e^x²
	x²

e) f(x) = (eˣ - e⁻ˣ)²

• Respuesta: f'(x) = 2·(e²˙ˣ - e⁻²˙ˣ)

f) f(x) = 10ˣ ⁺ ᵐ

• Respuesta: f'(x) = 10ˣ ⁺ ᵐ·ln 10

• Fuente:

"Cálculo Infinitesimal". M. M. Tajani y M. J. Vallejo. 1962.

Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina