Guía nº 15 de ejercicios de derivadas de funciones trigonométricas. Problemas con resultado

Resolver los siguientes ejercicios

Derivar las siguientes funciones trigonométricas.

a) f(x) = (x - cos x)·(x² - 1)

• Respuesta: f'(x) = (1 + sen x)·(x² - 1) + 2·x·(x - cos x)

b) f(x) = sen² (3·x) + cos² (3·x)

• Respuesta: f'(x) = 0

c) f(x) =	sen x·cosec x
	tg x·sec x

• Respuesta: f'(x) = cos x·(-2 - cotg² x)

d) f(x) =	sen x
	x

Respuesta: f'(x) = -	x·cos x - sen x
	x²

e) f(x) = cos 3·(x - 2)

• Respuesta: f'(x) = -3·sen 3·(x - 2)

f) f(x) = sec 3·x

Respuesta: f'(x) = -	3·sen (3·x)
	cos² (3·x)

g) f(x) =	sen (m·x)
	cos (m·x)

• Respuesta: f'(x) = m·sec² (m·x)

h) f(x) =	sen² x
	1 - sen² x

• Respuesta: f'(x) = 2·tg x·sec²

i) f(x) =	1 + sen x
	1 + cos x

Respuesta: f'(x) = -	1 + sen x + sen x
	(1 + cos x)²

j) f(x) =	sen³ (2·x)
	cos³ (2·x)

• Respuesta: f'(x) = 6·tg² (2·x)·sec² (2·x)

k) f(x) = √cos (2·x)

Respuesta: f'(x) = -	sen (2·x)
	√cos (2·x)

l) f(x) = e^{sen x}

• Respuesta: f'(x) = e^{sen x}·cos x

m) f(x) = e^{tg x}

• Respuesta: f'(x) = e^{tg x}·(1 + tg² x)

• Fuente:

"Cálculo Infinitesimal". M. M. Tajani y M. J. Vallejo. 1962.

Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina