Problema nº 1-f de ecuaciones de primer grado, despejar "x" - TP03

Enunciado del ejercicio nº 1-f

Resolver la siguiente ecuación hallando el valor de "x":

Solución

Antes de comenzar observamos los denominadores, sabemos que para que la ecuación tenga solución ningún denominador puede ser igual a cero, por lo tanto:

x ≠ ±2

Sumamos las fracciones de un lado del "=" y extraemos factor común en el denominador del otro lado del "=":

Hacemos distributiva del producto respecto a la suma y resta, y cancelamos:

Sabemos que y² - 4 = (y - 2)·(y + 2)

Quitamos los paréntesis y hacemos las cuentas:

Agrupamos y ordenamos los términos de igual grado:

El denominador (y + 2)·(y + 2) es un trinomio cuadrado perfecto:

(y + 2)·(y + 2) = (y + 2)² = y² + 4·y + 4

Reagrupamos pasando términos del otro lado de "=":

y³ + 5·y² - 12 = y·(y² + 4·y + 4)

y³ + 5·y² - 12 = y·y² + y·4·y + y·4

y³ + 5·y² - 12 = y³ + 4·y² + 4·y

Cancelamos los términos iguales e igualamos a cero:

y³ + 5·y² - 12 = y³ + 4·y² + 4·y

5·y² - 4·y² - 4·y - 12 = 0

y² - 4·y - 12 = 0

Se trata de una ecuación de segundo grado, por lo tanto, aplicaremos la ecuación cuadrática (Báscara o Bhaskara):

Siendo:

a = 1

b = -4

c = -12

Reemplazamos y resolvemos, obtendremos dos valores:

Cálculo de raíces

y_1,2 = 2 ± 4

y₁ = 6

y₂ = -2 (no es solución)

y = 6

Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina

Ejemplo, cómo resolver ecuaciones de primer grado. Despejar "x".