Problema nº 1-e de ecuaciones de segundo grado o cuadráticas, raíces - TP04
Enunciado del ejercicio nº 1-e
Hallar las raíces. ¿Para qué valores de "x" la ecuación es igual a cero?
| x - 2 | + | x - 3 | = 1 |
| x +1 | x - 1 |
Solución
| x - 2 | + | x - 3 | = 1 |
| x +1 | x - 1 |
Sumamos las fracciones, el denominador común será "(x + 1)·(x - 1)":
| (x - 2)·(x - 1) + (x - 3)·(x + 1) | = 1 |
| (x + 1)·(x - 1) |
En denominador es una diferencia de cuadrados:
| x² - 2·x - x + 2 + x² - 3·x + x - 3 | = 1 |
| x² - 1 |
| 2·x² - 5·x - 1 | = 1 |
| x² - 1 |
Pasmos el denominador del otro lado del signo "=" multiplicando:
2·x² - 5·x - 1 = x² - 1
Expresamos la ecuación en forma implícita y ordenada.
2·x² - 5·x - 1 - x² + 1 = 0
x² - 5·x = 0
Extraemos factor común "x":
x·(x - 5) = 0
Para que la ecuación sea igual a cero se debe cumplir:
x = 0 ∧ x - 5 = 0
x - 5 = 0 ⇒ x = 5
Resultado, las raíces son:
x₁ = 0
x₂ = 5
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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Ejemplo, cómo hallar las raíces en ecuaciones cuadráticas