Problema nº 2-a de ecuaciones de tercer grado, raíces en ecuaciones cúbicas - TP04
Enunciado del ejercicio nº 2-a
¿Para qué valores de "x" la ecuación es igual a cero?
3·x³ = 65·x + 2·x²
Desarrollo
Fórmulas:
Ecuación de Báscara o Bhaskara:
| x1,2 = | -b ± √b² - 4·a·c |
| 2·a |
Solución
3·x³ = 65·x + 2·x²
Igualamos a cero:
3·x³ - 2·x² - 65·x = 0
Extraemos factor común "x":
x·(3·x² - 2·x - 65) = 0
Para que la ecuación sea igual a cero se debe cumplir:
x = 0 ∧ 3·x² - 2·x - 65 = 0
Por lo tanto:
x₁ = 0
Luego resolvemos la ecuación cuadrática:
3·x² - 2·x - 65 = 0
Aplicamos la ecuación de Báscara o Bhaskara:
| x2,3 = | -b ± √b² - 4·a·c |
| 2·a |
Siendo:
a = 3
b = -2
c = -65
Reemplazamos y resolvemos, obtendremos dos valores:
| x2,3 = | -(-2) ± √(-2)² - 4·3·(-65) |
| 2·3 |
| x2,3 = | 2 ± √4 + 780 |
| 6 |
| x2,3 = | 2 ± √784 |
| 6 |
| x2,3 = | 2 ± 28 |
| 6 |
| x2,3 = | 1 ± 14 |
| 3 |
Calculamos los valores por separado según el signo del resultado de la raíz:
| x₂ = | 1 + 14 |
| 3 |
| x₂ = | 15 |
| 3 |
x₂ = 5
| x₃ = | 1 - 14 |
| 3 |
| x₃ = - | 13 |
| 3 |
Resultado, las raíces son:
x₁ = 0
x₂ = 5
| x₃ = - | 13 |
| 3 |
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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Ejemplo, cómo hallar las raíces en ecuaciones cúbicas