Problema nº 2-b de ecuaciones de tercer grado, raíces en ecuaciones cúbicas - TP04

Enunciado del ejercicio nº 2-b

¿Para qué valores de "x" la ecuación es igual a cero?

0,1·x³ + 0,35·x² + 0,8·x = x

Ecuación de Báscara o Bhaskara:

x_1,2 =	-b ± √b² - 4·a·c
	2·a

0,1·x³ + 0,35·x² + 0,8·x = x

Igualamos a cero:

0,1·x³ + 0,35·x² + 0,8·x - x = 0

0,1·x³ + 0,35·x² - 0,2·x = 0

Extraemos factor común "x":

x·(0,1·x² + 0,35·x - 0,2) = 0

Para que la ecuación sea igual a cero se debe cumplir:

x = 0 ∧ 0,1·x² + 0,35·x - 0,2 = 0

Por lo tanto:

x₁ = 0

Luego resolvemos la ecuación cuadrática:

0,1·x² + 0,35·x - 0,2

Aplicamos la ecuación de Báscara o Bhaskara:

x_2,3 =	-b ± √b² - 4·a·c
	2·a

Siendo:

a = 0,1

b = 0,35

c = -0,2

Reemplazamos y resolvemos, obtendremos dos valores:

x_2,3 =	-0,35 ± √0,35² - 4·0,1·(-0,2)
	2·0,1

x_2,3 =	-0,35 ± √0,1225 + 0,08
	0,2

x_2,3 =	-0,35 ± √0,2025
	0,2

x_2,3 =	-0,35 ± 0,45
	0,2

Calculamos los valores por separado según el signo del resultado de la raíz:

x₂ =	-0,35 + 0,45
	0,2

x₂ =	0,1
	0,2

x₂ =	1
	2

x₃ =	-0,35 - 0,45
	0,2

x₃ =	-0,8
	0,2

x₃ = -4

x₃ =	1 - 14
	3

x₃ = -	13
	3

Resultado, las raíces son:

x₁ = 0

x₂ =	1
	2

x₃ = -4

Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina

Ejemplo, cómo hallar las raíces en ecuaciones cúbicas