Problema nº 2-c de ecuaciones de cuarto grado, raíces en ecuaciones bicuadradas - TP04
Enunciado del ejercicio nº 2-c
¿Para qué valores de "x" la ecuación es igual a cero?
0,09·x⁴ + 0,1·x² = 0,21·x³
Desarrollo
Fórmulas:
Ecuación de Báscara o Bhaskara:
| x1,2 = | -b ± √b² - 4·a·c |
| 2·a |
Solución
0,09·x⁴ + 0,1·x² = 0,21·x³
Igualamos a cero:
0,09·x⁴ - 0,21·x³ + 0,1·x² = 0
Extraemos factor común "x²":
x²·(0,09·x² - 0,21·x + 0,1) = 0
Para que la ecuación sea igual a cero se debe cumplir:
x = 0 ∧ 0,09·x² - 0,21·x + 0,1 = 0
Por lo tanto:
x₁ = 0
x₂ = 0
Luego resolvemos la ecuación cuadrática:
0,09·x² - 0,21·x + 0,1 = 0
Aplicamos la ecuación de Báscara o Bhaskara:
| x3,4 = | -b ± √b² - 4·a·c |
| 2·a |
Siendo:
a = 0,09
b = -0,21
c = 0,1
Reemplazamos y resolvemos, obtendremos dos valores:
| x3,4 = | -(-0,21) ± √(-0,21)² - 4·0,09·0,1 |
| 2·0,09 |
| x3,4 = | 0,21 ± √0,0441 - 0,036 |
| 0,18 |
| x3,4 = | 0,21 ± √0,0081 |
| 0,18 |
| x3,4 = | 0,21 ± 0,09 |
| 0,18 |
Multiplicamos numerador y denominador por 100:
| x3,4 = | 21 ± 9 |
| 18 |
Dividimos numerador y denominador por 3:
| x3,4 = | 7 ± 3 |
| 6 |
Calculamos los valores por separado según el signo del resultado de la raíz:
| x₃ = | 7 + 3 |
| 6 |
| x₃ = | 10 |
| 6 |
| x₃ = | 5 |
| 3 |
| x₄ = | 7 - 3 |
| 6 |
| x₄ = | 4 |
| 6 |
| x₄ = | 2 |
| 3 |
Resultado, las raíces son:
x₁ = 0
x₂ = 0
| x₃ = | 5 |
| 3 |
| x₄ = | 2 |
| 3 |
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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Ejemplo, cómo hallar las raíces en ecuaciones bicuadradas