Problema nº 2-d de ecuaciones de cuarto grado, raíces en ecuaciones bicuadradas - TP04

Enunciado del ejercicio nº 2-d

¿Para qué valores de "x" la ecuación es igual a cero?

x²·(x - 6)·(x - 5) + (x - 7)·(x - 4)·x² = 2·x²

Desarrollo

Fórmulas:

Ecuación de Báscara o Bhaskara:

Solución

x²·(x - 6)·(x - 5) + (x - 7)·(x - 4)·x² = 2·x²

Igualamos a cero:

x²·(x - 6)·(x - 5) + (x - 7)·(x - 4)·x² - 2·x² = 0

Aplicamos la propiedad distributiva:

x²·(x² - 5·x - 6·x + 6·5) + (x² - 4·x - 7·x + 7·4)·x² - 2·x² = 0

x²·(x² - 11·x + 30) + (x² - 11·x + 28)·x² - 2·x² = 0

x⁴ - 11·x³ + 30·x² + x⁴ - 11·x³ + 28·x² - 2·x² = 0

2·x⁴ - 22·x³ + 56·x² = 0

Extraemos factor común "2":

2·(x⁴ - 11·x³ + 28·x²) = 0

Dividimos ambos términos por 2:

x⁴ - 11·x³ + 28·x² = 0

Extraemos factor común "x²":

x²·(x² - 11·x + 28) = 0

Para que la ecuación sea igual a cero se debe cumplir:

x² = 0 ∧ x² - 11·x + 28 = 0

Por lo tanto:

x₁ = 0

x₂ = 0

Luego resolvemos la ecuación cuadrática:

x² - 11·x + 28 = 0

Aplicamos la ecuación de Báscara o Bhaskara:

Siendo:

a = 1

b = -11

c = 28

Reemplazamos y resolvemos, obtendremos dos valores:

Calculamos los valores por separado según el signo del resultado de la raíz:

x₃ = 7

x₄ = 4

Resultado, las raíces son:

x₁ = 0

x₂ = 0

x₃ = 7

x₄ = 4

Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina

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Ejemplo, cómo hallar las raíces en ecuaciones bicuadradas