Problema n° 3-a, generar ecuaciones de segundo grado o cuadráticas dadas las raíces - TP04

Enunciado del ejercicio n° 3-a

Obtener la ecuación cuyas raíces son:

x₁ = 2 - 6 ∧ x₂ = 2 + 6

Solución

Dadas las raíces la ecuación se obtiene planteando el producto de binomios de primer grado, este producto se iguala a cero, un binomio por cada raíz, luego se desarrollan los productos.

x₁ = 2 - 6 ∧ x₂ = 2 + 6

Planteamos el producto, dos binomios:

(x - x₁)·(x - x₂) = 0

Reemplazamos por las raíces:

[x - (2 - 6)]·[x - (2 + 6)] = 0

Resolvemos:

(x - 2 + 6)·(x - 2 - 6) = 0

Aplicamos la propiedad distributiva del producto con respecto a la suma y a la resta:

x·(x - 2 - 6) - 2·(x - 2 - 6) + 6·(x - 2 - 6) = 0

(x² - 2·x - 6·x) - (2·x - 4 - 2·6) + [x·6 - 2·6 - (6)²] = 0

x² - 2·x - 6·x - 2·x + 4 + 2·6 + 6·x - 2·6 - 6 = 0

Sumamos los monomios de igual grado:

x² - 4·x - 2 = 0

Resultado, la ecuación es:

x² - 4·x - 2 = 0

Ejemplo, cómo hallar ecuaciones dadas las raíces

Éste sitio web usa cookies, si permanece aquí acepta su uso.
Puede leer más sobre el uso de cookies en nuestra política de privacidad.