Problema nº 3-b, generar ecuaciones de segundo grado o cuadráticas dadas las raíces - TP04
Enunciado del ejercicio nº 3-b
Obtener la ecuación cuyas raíces son:
| x₁ = -x₂ = | 5 | ·i |
| 7 |
Solución
Dadas las raíces la ecuación se obtiene planteando el producto de binomios de primer grado, este producto se iguala a cero, un binomio por cada raíz, luego se desarrollan los productos.
| x₁ = -x₂ = | 5 | ·i |
| 7 |
Planteamos el producto, dos binomios:
(x - x₁)·(x - x₂) = 0
Reemplazamos por las raíces:
| (x - | 5 | ·i)·[x - (- | 5 | ·i)] = 0 |
| 7 | 7 |
Resolvemos:
| (x - | 5 | ·i)·(x + | 5 | ·i) = 0 |
| 7 | 7 |
Aplicamos la inversa de la diferencia de cuadrados:
| x² - ( | 5 | ·i)² = 0 |
| 7 |
| x² - | 25 | ·i² = 0 |
| 49 |
i² = -1
| x² - | 25 | ·(-1) = 0 |
| 49 |
| x² + | 25 | = 0 |
| 49 |
Resultado, la ecuación es:
| x² + | 25 | = 0 |
| 49 |
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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Ejemplo, cómo hallar ecuaciones dadas las raíces