Problema nº 2-a y 2-b, hallar las raíces en ecuaciones irracionales de segundo grado - TP17
Enunciado del ejercicio nº 2-a y 2-b
Resolver las siguientes ecuaciones irracionales de segundo grado:
a) √x² - 7 = 3
b) √x² - 6·x = 4
Solución
a)
√x² - 7 = 3
Elevamos ambos miembros al cuadrado para cancelar la raíz cuadrada:
(√x² - 7)² = 3²
Resolvemos:
x² - 7 = 9
Igualamos a cero para obtener la ecuación implícita:
x² - 7 - 9 = 0
x² - 16 = 0
Despejamos "x" para obtener las raíces:
x² = 16
x = ±√16
x = ±4
Expresamos el resultado.
La ecuación expresada en forma implícita es:
x² - 16 = 0
Las raíces son:
x₁ = 4
x₂ = -4
b)
√x² - 6·x = 4
Elevamos ambos miembros al cuadrado para cancelar la raíz cuadrada:
(√x² - 6·x)² = 4²
x² - 6·x = 16
Igualamos a cero para obtener la ecuación implícita:
x² - 6·x - 16 = 0
Tenemos la ecuación planteada en forma implícita, completa y ordenada.
Aplicamos la ecuación de Báscara o Bhaskara:
| x1,2 = | -b ± √b² - 4·a·c |
| 2·a |
Siendo:
a = 1
b = -6
c = -16
Reemplazamos y resolvemos, obtendremos dos valores:
| x1,2 = | -(-6) ± √(-6)² - 4·1·(-16) |
| 2·1 |
| x1,2 = | 6 ± √36 + 64 |
| 2 |
| x1,2 = | 6 ± √100 |
| 2 |
| x1,2 = | 6 ± 10 |
| 2 |
Calculamos los valores por separado según el signo del resultado de la raíz:
| x₁ = | 6 + 10 |
| 2 |
| x₁ = | 16 |
| 2 |
x₁ = 8
| x₂ = | 6 - 10 |
| 2 |
| x₂ = | -4 |
| 2 |
x₂ = -2
Expresamos el resultado.
La ecuación expresada en forma implícita es:
x² - 6·x - 16 = 0
Las raíces son:
x₁ = 8
x₂ = -2
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
- ‹ Anterior |
- Regresar a la guía TP17
- | Siguiente ›
Ejemplo, cómo hallar las raíces en ecuaciones irracionales de segundo grado