Problema nº 2-c y 2-d, hallar las raíces en ecuaciones irracionales de segundo grado - TP17

Enunciado del ejercicio nº 2-c y 2-d

Resolver las siguientes ecuaciones irracionales de segundo grado:

c) √2·x² - 4·x = 4

d) √x = x - 6

Solución

√2·x² - 4·x = 4

Elevamos ambos miembros al cuadrado para cancelar la raíz cuadrada:

(√2·x² - 4·x)² = 4²

Resolvemos:

2·x² - 4·x = 16

Igualamos a cero:

2·x² - 4·x - 16 = 0

Extraemos factor común "2":

2·(x² - 2·x - 8) = 0

x² - 2·x - 8 = 0

Tenemos la ecuación planteada en forma implícita, completa y ordenada.

Aplicamos la ecuación de Báscara o Bhaskara:

x_1,2 =	-b ± √b² - 4·a·c
	2·a

Siendo:

a = 1

b = -2

c = -8

Reemplazamos y resolvemos, obtendremos dos valores:

x_1,2 =	-(-2) ± √(-2)² - 4·1·(-8)
	2·1

x_1,2 =	2 ± √4 + 32
	2

x_1,2 =	2 ± √36
	2

x_1,2 =	2 ± 6
	2

Calculamos los valores por separado según el signo del resultado de la raíz:

x₁ =	2 + 6
	2

x₁ =	8
	2

x₁ = 4

x₂ =	2 - 6
	2

x₂ =	-4
	2

x₂ = -2

Expresamos el resultado.

La ecuación expresada en forma implícita es:

x² - 2·x - 8 = 0

Las raíces son:

x₁ = 4

x₂ = -2

√x = x - 6

Elevamos ambos miembros al cuadrado para cancelar la raíz cuadrada:

(√x)² = (x - 6)²

Resolvemos:

x = x² - 12·x + 36

Igualamos a cero:

x² - 12·x - x + 36 = 0

x² - 13·x + 36 = 0

Tenemos la ecuación planteada en forma implícita, completa y ordenada.

Aplicamos la ecuación de Báscara o Bhaskara:

x_1,2 =	-b ± √b² - 4·a·c
	2·a

Siendo:

a = 1

b = -13

c = 36

Reemplazamos y resolvemos, obtendremos dos valores:

x_1,2 =	-(-13) ± √(-13)² - 4·1·36
	2·1

x_1,2 =	13 ± √169 - 144
	2

x_1,2 =	13 ± √25
	2

x_1,2 =	13 ± 5
	2

Calculamos los valores por separado según el signo del resultado de la raíz:

x₁ =	13 + 5
	2

x₁ =	18
	2

x₁ = 9

x₂ =	13 - 5
	2

x₂ =	8
	2

x₂ = 4

Expresamos el resultado.

La ecuación expresada en forma implícita es:

x² - 13·x + 36

Las raíces son:

x₁ = 9

x₂ = 4

Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina

Ejemplo, cómo hallar las raíces en ecuaciones irracionales de segundo grado