Problema n° 2-c y 2-d, hallar las raíces en ecuaciones irracionales de segundo grado - TP17

Enunciado del ejercicio n° 2-c y 2-d

Resolver las siguientes ecuaciones irracionales de segundo grado:

c) 2·x² - 4·x = 4

d) x = x - 6

Solución

c)

2·x² - 4·x = 4

Elevamos ambos miembros al cuadrado para cancelar la raíz cuadrada:

(2·x² - 4·x)² = 4²

Resolvemos:

2·x² - 4·x = 16

Igualamos a cero:

2·x² - 4·x - 16 = 0

Extraemos factor común "2":

2·(x² - 2·x - 8) = 0

x² - 2·x - 8 = 0

Tenemos la ecuación planteada en forma implícita, completa y ordenada.

Aplicamos la ecuación de Báscara o Bhaskara:

x1,2 =-b ± b² - 4·a·c
2·a

Siendo:

a = 1

b = -2

c = -8

Reemplazamos y resolvemos, obtendremos dos valores:

x1,2 =-(-2) ± (-2)² - 4·1·(-8)
2·1
x1,2 =2 ± 4 + 32
2
x1,2 =2 ± 36
2
x1,2 =2 ± 6
2

Calculamos los valores por separado según el signo del resultado de la raíz:

x₁ =2 + 6
2
x₁ =8
2

x₁ = 4

x₂ =2 - 6
2
x₂ =-4
2

x₂ = -2

Expresamos el resultado.

La ecuación expresada en forma implícita es:

x² - 2·x - 8 = 0

Las raíces son:

x₁ = 4

x₂ = -2

d)

x = x - 6

Elevamos ambos miembros al cuadrado para cancelar la raíz cuadrada:

(x)² = (x - 6)²

Resolvemos:

x = x² - 12·x + 36

Igualamos a cero:

x² - 12·x - x + 36 = 0

x² - 13·x + 36 = 0

Tenemos la ecuación planteada en forma implícita, completa y ordenada.

Aplicamos la ecuación de Báscara o Bhaskara:

x1,2 =-b ± b² - 4·a·c
2·a

Siendo:

a = 1

b = -13

c = 36

Reemplazamos y resolvemos, obtendremos dos valores:

x1,2 =-(-13) ± (-13)² - 4·1·36
2·1
x1,2 =13 ± 169 - 144
2
x1,2 =13 ± 25
2
x1,2 =13 ± 5
2

Calculamos los valores por separado según el signo del resultado de la raíz:

x₁ =13 + 5
2
x₁ =18
2

x₁ = 9

x₂ =13 - 5
2
x₂ =8
2

x₂ = 4

Expresamos el resultado.

La ecuación expresada en forma implícita es:

x² - 13·x + 36

Las raíces son:

x₁ = 9

x₂ = 4

Ejemplo, cómo hallar las raíces en ecuaciones irracionales de segundo grado

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