Problema nº 2-i y 2-j, hallar las raíces en ecuaciones irracionales de segundo grado - TP17

Enunciado del ejercicio nº 2-i y 2-j

Resolver las siguientes ecuaciones irracionales de segundo grado:

i) ∛x² + 6·x + 2 = 0

j) ∛x² + 20·x - 5 = 0

Solución

∛x² + 6·x + 2 = 0

Despejamos la raíz:

∛x² + 6·x = -2

Elevamos ambos miembros al cubo para cancelar la raíz cúbica:

(∛x² + 6·x)³ = (-2)³

Resolvemos:

x² + 6·x = -8

Igualamos a cero para obtener la ecuación implícita:

x² + 6·x + 8 = 0

Tenemos la ecuación planteada en forma implícita, completa y ordenada.

Aplicamos la ecuación de Báscara o Bhaskara:

x_1,2 =	-b ± √b² - 4·a·c
	2·a

Siendo:

a = 1

b = 6

c = 8

Reemplazamos y resolvemos, obtendremos dos valores:

x_1,2 =	-6 ± √6² - 4·1·8
	2·1

x_1,2 =	-6 ± √36 - 32
	2

x_1,2 =	-6 ± √4
	2

x_1,2 =	-6 ± 2
	2

Calculamos los valores por separado según el signo del resultado de la raíz:

x₁ =	-6 + 2
	2

x₁ =	-4
	2

x₁ = -2

x₂ =	-6 - 2
	2

x₂ =	-8
	2

x₂ = -4

Expresamos el resultado.

La ecuación expresada en forma implícita es:

x² + 6·x + 8 = 0

Las raíces son:

x₁ = -2

x₂ = -4

∛x² + 20·x - 5 = 0

Despejamos la raíz:

∛x² + 20·x = 5

Elevamos ambos miembros al cubo para cancelar la raíz cúbica:

(∛x² + 20·x)³ = 5³

Resolvemos:

x² + 20·x = 125

Igualamos a cero para obtener la ecuación implícita:

x² + 20·x - 125 = 0

Tenemos la ecuación planteada en forma implícita, completa y ordenada.

Aplicamos la ecuación de Báscara o Bhaskara:

x_1,2 =	-b ± √b² - 4·a·c
	2·a

Siendo:

a = 1

b = 20

c = -125

Reemplazamos y resolvemos, obtendremos dos valores:

x_1,2 =	-20 ± √20² - 4·1·(-125)
	2·1

x_1,2 =	-20 ± √400 + 500
	2

x_1,2 =	-20 ± √900
	2

x_1,2 =	-20 ± 30
	2

Calculamos los valores por separado según el signo del resultado de la raíz:

x₁ =	-20 + 30
	2

x₁ =	10
	2

x₁ = 5

x₂ =	-20 - 30
	2

x₂ =	-50
	2

x₂ = -25

Expresamos el resultado.

La ecuación expresada en forma implícita es:

x² + 20·x - 125 = 0

Las raíces son:

x₁ = 10

x₂ = -25

Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina

Ejemplo, cómo hallar las raíces en ecuaciones irracionales de segundo grado