Problema n° 2-i y 2-j, hallar las raíces en ecuaciones irracionales de segundo grado - TP17
Enunciado del ejercicio n° 2-i y 2-j
Resolver las siguientes ecuaciones irracionales de segundo grado:
i) ∛x² + 6·x + 2 = 0
j) ∛x² + 20·x - 5 = 0
Solución
i)
∛x² + 6·x + 2 = 0
Despejamos la raíz:
∛x² + 6·x = -2
Elevamos ambos miembros al cubo para cancelar la raíz cúbica:
(∛x² + 6·x)³ = (-2)³
Resolvemos:
x² + 6·x = -8
Igualamos a cero para obtener la ecuación implícita:
x² + 6·x + 8 = 0
Tenemos la ecuación planteada en forma implícita, completa y ordenada.
Aplicamos la ecuación de Báscara o Bhaskara:
x1,2 = | -b ± √b² - 4·a·c |
2·a |
Siendo:
a = 1
b = 6
c = 8
Reemplazamos y resolvemos, obtendremos dos valores:
x1,2 = | -6 ± √6² - 4·1·8 |
2·1 |
x1,2 = | -6 ± √36 - 32 |
2 |
x1,2 = | -6 ± √4 |
2 |
x1,2 = | -6 ± 2 |
2 |
Calculamos los valores por separado según el signo del resultado de la raíz:
x₁ = | -6 + 2 |
2 |
x₁ = | -4 |
2 |
x₁ = -2
x₂ = | -6 - 2 |
2 |
x₂ = | -8 |
2 |
x₂ = -4
Expresamos el resultado.
La ecuación expresada en forma implícita es:
x² + 6·x + 8 = 0
Las raíces son:
x₁ = -2
x₂ = -4
j)
∛x² + 20·x - 5 = 0
Despejamos la raíz:
∛x² + 20·x = 5
Elevamos ambos miembros al cubo para cancelar la raíz cúbica:
(∛x² + 20·x)³ = 5³
Resolvemos:
x² + 20·x = 125
Igualamos a cero para obtener la ecuación implícita:
x² + 20·x - 125 = 0
Tenemos la ecuación planteada en forma implícita, completa y ordenada.
Aplicamos la ecuación de Báscara o Bhaskara:
x1,2 = | -b ± √b² - 4·a·c |
2·a |
Siendo:
a = 1
b = 20
c = -125
Reemplazamos y resolvemos, obtendremos dos valores:
x1,2 = | -20 ± √20² - 4·1·(-125) |
2·1 |
x1,2 = | -20 ± √400 + 500 |
2 |
x1,2 = | -20 ± √900 |
2 |
x1,2 = | -20 ± 30 |
2 |
Calculamos los valores por separado según el signo del resultado de la raíz:
x₁ = | -20 + 30 |
2 |
x₁ = | 10 |
2 |
x₁ = 5
x₂ = | -20 - 30 |
2 |
x₂ = | -50 |
2 |
x₂ = -25
Expresamos el resultado.
La ecuación expresada en forma implícita es:
x² + 20·x - 125 = 0
Las raíces son:
x₁ = 10
x₂ = -25
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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Ejemplo, cómo hallar las raíces en ecuaciones irracionales de segundo grado