Guía nº 7-b de ejercicios de álgebra
Resolver los siguientes ejercicios
Problema nº 65
Una obra la realizan entre dos personas. El primero trabaja 15 días y el segundo 12 días acabándose la obra. Calcular cuanto tiempo tardaría cada uno en hacerla por separado sabiendo que el primero tardaría en hacerla del todo 6 días más que el otro.
Problema nº 66
Una señora dedica 108 pesetas para comprar huevos. Al llegar a la tienda observa que la docena vale 7,20 pesetas más de lo que ella había calculado, por lo que compra media docena menos de lo previsto. ¿Cuánto paga por un huevo y cuántos huevos compró?
Problema nº 67
Un automóvil ha consumido ⅖ de la gasolina que cabe en su depósito al recorrer 5/11 de un cierto trayecto. Sabiendo que al final de quedan 6 l en su depósito. ¿Cuántos litros caben en éste?
Problema nº 68
Un comerciante compra dos objetos por 1.800 pesetas y los vende por la misma cantidad. Calcular cuánto pagó por cada uno de dichos objetos, sabiendo que en la venta del primero ganó el 12 % y en la del otro perdió el 15 %.
Problema nº 69
Un padre, para estimular a su hijo a estudiar la superimportante asignatura de matemática le dice: "Por cada ejercicio que resuelvas bien te daré 70 pesetas y por cada uno que metas la pata me darás 50 pesetas". Después de hacer 25 ejercicios el muchacho se encuentra con 550 pesetas. ¿Cuántos problemas ha resuelto correctamente?
Problema nº 70
En un temporal de lluvias la cuenca A recibió 220 l por m² y la cuenca B 300 l/m², con lo que ésta recogió doble cantidad de agua que la primera. En otro temporal cayeron sobre ambas 150 l/m², y la cuenca B recogió 8.400.000 l/m² de agua más que la cuenca A. Calcular el número de m² que tiene cada cuenca.
Problema nº 71
Hemos comprado 5 Tm de un cierto artículo a 25 pesetas/kg para venderlo más tarde. Antes de venderlo, lo hemos depositado en un almacén donde sufre una pérdida de su peso del 8 %. ¿A qué precio debe venderse el kg para obtener un beneficio total de 13.000 pesetas?
Problema nº 72
Hemos hecho un pedido a una casa comercial de 10 kg de un artículo A y 8 kg de otro artículo B. cobrándonos en total 240 pesetas. Otro pedido de 6 kg de A y 15 kg de B, nos ha costado 297 pesetas. ¿Cuánto costará un tercer pedido de 5 kg de A y 20 kg de B?
Problema nº 73
La suma de dos números vale 14 y la suma de sus inversos 7/24. Hallar dichos números.
Problema nº 74
Cuando el agua se hiela aumenta ⅒ su volumen. Calcular los litros de agua que se obtienen al derretirse 180 dm³ de hielo.
Problema nº 75
Un joyero ha vendido 18 medallas de plata y 13 de oro por 31.500 pesetas. ¿Cuál es el precio de una medalla de cada clase sabiendo que una de oro cuesta cuatro veces más que una de plata?
Problema nº 76
Al invertir el orden de las cifras de un número, éste disminuye en 99 unidades; la cifra de las centenas sumada a la de las decenas dan 5, y las decenas con las unidades suman 4. ¿Cuál es el número?
Problema nº 77
Determinar dos números impares consecutivos, tales que la suma del recíproco del mayor con el doble del menor sea 31/5.
Problema nº 78
Encontrar dos números enteros consecutivos sabiendo que la suma de la cuarta parte y la quinta parte del menor, y la suma de la tercera y séptima parte del mayor son también números consecutivos.
Problema nº 79
Para distribuir un lote de objetos, se da igual número de ellos a cada una de las 15 personas presentes. Al llegar una persona más hay que dar un objeto menos y entonces sobran 11. ¿Cuántos objetos había?
Problema nº 80
Se han de encuadernar 5.000 libros de lo que se encarga una casa que lo hace a razón de 140 diarios. A los dos días y medio, se encarga simultáneamente a otra casa que encuaderna 170 libros cada día. ¿Al cabo de cuánto tiempo terminarán el trabajo y cuántos libros encuadernarán cada casa?
Problema nº 81
Si a un número cualquiera, X, se duplica; a ese duplo se le suma 12; a esa suma se le quita la mitad, y a lo que queda se le quita el número X, ¿qué resultado se obtiene? Y ahora piensa por qué pasa eso.
Problema nº 82
Un comerciante piensa vender en 540 pesetas una partida de objetos. Por inutilizarse uno de ellos y para no perder en la venta debe vender los que le queda a 6 pesetas más. ¿De cuántos objetos constaba la partida?
Problema nº 83
Una persona realiza ⅗ partes de un viaje en ferrocarril, los ⅞ del resto en autobús y los 10 km que le quedan a lomos de un coqueto burro. No seas ídem y averigua cuantos km recorrió en total.
Problema nº 84
Varias personas tienen que pagar entre todas, por partes iguales 108.000 pesetas. Dos de ellas se declaran insolventes por lo que cada una de las restantes debe pagar 9.000 pesetas más. ¿Cuántas personas eran las deudoras?
Problema nº 85
El vino que hay en un tonel lleno vale 1.560 pesetas y el que queda después de haber sacado 135 l, 1.155 pesetas. ¿A qué precio debe venderse el litro de vino para ganar 390 pesetas con el vino del tonel lleno?
Problema nº 86
Hallar dos números pares consecutivos cuyo producto valga 4.224.
Problema nº 87
Hallar dos números tales que su suma, su producto y la diferencia de sus cuadrados sean iguales entre sí.
Problema nº 88
Hallar el valor de tres números enteros consecutivos, cuyos cuadrados sumen tanto como el producto del mayor por 12, más 5.
Problema nº 89
Hallar los términos de una fracción equivalente a ¾, y cuyos términos elevados al cuadrado sumen 324.900.
Problema nº 90
Hallar una fracción de denominador 13 que al sumarla con su inversa se obtenga 194/65.
Problema nº 91
Hallar un número de tres cifras, sabiendo que, la suma de los cuadrados de sus cifras es 117, el cuadrado de la cifra de las decenas es igual al triplo del producto de las cifras de centenas y unidades, más 1, y que la cifra de las unidades es ¼ de la cifra de las centenas.
Problema nº 92
Hallar dos números cuya suma sea 100 y la diferencia de sus cuadrados es 1.000.
Problema nº 93
La suma de dos números es 56, y la diferencia de sus cuadrados es 448. Hállalos.
Problema nº 94
Hallar dos números cuya suma sea 18 y la de sus inversos 9/40.
Problema nº 95
Descomponer el número 895 en dos partes, de modo que al dividir la mayor por la menor se obtenga 6 de cociente y 6 de resto.
Problema nº 96
Entre los dos estantes de una librería hay 80 libros. Si se pasan 10 libros del primer al segundo estante ambos tienen la misma cantidad de libros. ¿Cuántos libros había al principio en cada estante?
Problema nº 97
Al invertir el orden de las cifras de un número de dos cifras, éste queda disminuido en 36 unidades. Hallar el número sabiendo que la suma de sus cifras es 12.
Problema nº 98
Un abuelo dice a sus nietos: "multiplicando mi edad por su cuarta y su sexta partes y dividiendo el producto por los 8/9 de la misma hallaréis 243 años". ¿Cuál era su edad?
Problema nº 99
¿Cuál es el número de dos cifras cuya suma es 9, sabiendo que si invierto el orden de las mismas resulta otro número que es igual a 9 aumentado en cuatro veces el número primero?
Problema nº 100
Dos automóviles parten juntos para recorrer 200 km. La velocidad por hora del primero es igual a la del segundo más 10 km/h. De éste modo el primero tarda una hora menos en hacer el recorrido. Se pide las velocidades de los dos automóviles.
Problema nº 101
Dos personas parten del mismo lugar y se dirigen a otro que dista del primero 12 km, llegando a él la segunda persona una hora antes que la primera. Hallar la velocidad de cada una, sabiendo que sus velocidades se diferencian en 1 km/h.
Problema nº 102
En una circunferencia de centro O, se consideran dos puntos A y B tales que AÔB = 90°. De A parte un móvil hacia B, siguiendo la circunferencia, con velocidad de 60 km/h y de B parte hacia A otro con una velocidad de 90 km/h encontrándose ambos en el punto X. Calcula el ángulo AÔX.
Problema nº 103
Entre dos pueblos hay una distancia de 132 km. Salen de cada uno de ellos dos ciclistas al mismo tiempo con velocidades medias de 19 y 14 km/h respectivamente. ¿Cuándo y dónde se encontrarán?
Problema nº 104
Un automóvil pasa por un puesto de vigilancia a 90 km/h. A los 5 minutas de haber pasado el auto, sale en su persecución una Honda 250 a 120 km/h. ¿Cuánto tiempo tardará la moto en alcanzar al coche?
Problema nº 105
Ha salido a las 6 h 20 min de la mañana, un coche a una velocidad media de 60 km/h. Dos horas más tarde sale en su persecución otro coche con una velocidad media de 80 km/h. ¿A qué hora le alcanzará?
Problema nº 106
Un caminante sale a las 8 de la mañana para ir a un punto situado a 10 km de distancia, y vuelve con una velocidad de 2 km/h superior a la de ida, llegando de vuelta a las 12 h 10 min. ¿Cuáles han sido las velocidades de ida y vuelta?
Problema nº 107
Un peatón recorre 23 km en 7 horas; los 8 primeros km con una velocidad superior en 1 km/h a la del resto del camino. Calcular la velocidad con que inició el camino.
Problema nº 108
Una persona dispone de dos horas para dar un paseo en coche. ¿Qué distancia podrá recorrer sabiendo que la velocidad a la ida es de 40 km/h y que vuelve, sin detenerse, a 60 km/h?
Problema nº 109
Una persona dispone de dos horas y media para dar un paseo. Sale en bicicleta a una velocidad de 12 km/h. ¿A qué distancia tendrá que abandonar la bici si vuelve a pie con una velocidad de 4 km/h?
Problema nº 110
Un automóvil consume 13 l de gasolina cada 100 km costando 6,40 francos el litro. La gasolina gastada en un mes ha costado 1.996,80 francos. Calcula el número de km recorridos en dicho mes.
Problema nº 111
Un automóvil ha tardado en recorrer una distancia 6 h 15 min. Si la velocidad disminuyese en 10 km/h. ¿Cuánto tardaría en recorrer la misma distancia, sabiendo que la razón de sus velocidades vale 6/5?
Problema nº 112
Un automóvil sale de una población a 60 km/h. Tres horas más tarde sale a su alcance otro vehículo que marcha a 75 km/h. ¿A qué distancia del punto de partida le alcanzará?
Problema nº 113
Un ciclista recorre la distancia de 111 km en 7 horas. Después de las dos primeras horas, la velocidad se reduce a los ⅚. ¿Con qué velocidad inició el camino?
Problema nº 114
Un móvil recorre 210 km con movimiento uniforme. Si la velocidad aumentase 1 km/h tardaría 1 h menos en hacer el recorrido. ¿Cuál es la velocidad del móvil y cuánto tiempo ha empleado?
Problema nº 115
Un tren parte de una ciudad a las 7 de la mañana y llega a otra a las 11 y media. Recorre, primero, los ⅗ del camino a una velocidad de 42 km/h y en el resto la velocidad disminuye en ⅙. ¿Cuál es la distancia entre las dos ciudades?
Problema nº 116
Un tren tortuga sale de Madrid en dirección a Avila a las 10 de la mañana a 30 km/h. Dos horas después sale otro tren a 40 km/h. Si la distancia entre ambas ciudades es de 75 km. ¿Le adelantará antes de llegar a Avila?
Problema nº 117
De dos puntos A y B, distantes 36 km parten a las 8 de la mañana un ciclista y un auto respectivamente. El auto tarda ¾ de hora en hacer el recorrido y la velocidad del ciclista es ⅓ de la del auto. ¿A qué hora y a qué distancia se encontrarán los dos móviles?
Problema nº 118
Dos amigos tienen coches que consumen respectivamente 10 y 15 l de gasolina cada 100 km Parten de dos ciudades separadas 400 km y se encuentran en un punto, tal que el consumo de gasolina es el mismo. ¿Cuántos km ha recorrido cada uno?
Problema nº 119
Dos automóviles recorren juntos una distancia de 1.850 km consumiendo entre los dos 325 l de gasolina. El primero consume 5 l más que el segundo cada 100 km. ¿Cuántos litros consumió cada uno en el recorrido? ¿Cuántos litros consume cada uno en 100 km?
Problema nº 120
Dos viajeros, de los cuales uno recorre 192 m en 3 min y el otro 56 m/min, parten el uno hacia el otro de dos estaciones distantes entre sí 62.400 m. El segundo sale dos horas y media después del otro. ¿Cuánto tardarán en encontrarse?
Problema nº 121
Tres localidades A, B y C son los vértices de un triángulo cuyos lados son carreteras de las siguientes longitudes: AB = 56 km, BC = 84 km y AC = 70 km. Dos coches parten a las 11 de la mañana de A, a la velocidad de 60 km/h, uno hacia B y otro hacia C. El primero se detiene 4 min en B y el segundo 26 min en C, para continuar el viaje a la misma velocidad, el primero hacia C y el segundo hacia B. Averiguar a qué hora se encuentran.
Problema nº 122
De dos ciudades que distan 360 km parten el uno hacia el otro dos automóviles que consumen 12 y 15 l de gasolina cada 100 km. Cuando se encuentran cada uno ha gastado la misma cantidad de gasolina. ¿Cuántos km ha recorrido cada uno?
Problema nº 123
Dos automóviles circulan por la misma carretera en sentido opuesto, el uno hacia el otro, con velocidades de 70 y 50 km/h. Sabiendo que a las 17 h. La distancia que los separa es de 600 km. ¿A qué hora se encontrarán?
Problema nº 124
Un barco, navegando a favor de la corriente de un río lleva una velocidad de 12 km/h y contra corriente de 9 km/h. Sabiendo que en un viaje de ida y vuelta emplea un total de 1 h 45 min. ¿Cuánto tiempo emplea a la ida y a la vuelta?
Problema nº 125
A las 8 de la mañana sale de un lugar un caminante que marcha a razón de 5 km/h. A las 12 h, sale en su persecución un ciclista, con una velocidad de 30 km/h. ¿A qué hora le alcanza?
Problema nº 126
De un punto salen al mismo tiempo dos personas, una en sentido Sur-Norte y otra en sentido Este-Oeste. La primera marcha a 6 km/h y la segunda a 8 km/h. ¿Qué tiempo deberán caminar para encontrarse a 5 km de distancia una de otra?
Problema nº 127
Un camión produce un accidente a 60 km de una ciudad; inmediatamente se avisa a la policía de la ciudad, que sale al instante en persecución del camión a una velocidad de 100 km/h. El camión escapa con una velocidad media de 75 km/h. ¿Al cabo de cuanto tiempo será alcanzado el camión? ¿Cuánto tiempo tardará en ser alcanzado?
Problema nº 128
Un móvil A sale de un cierto punto P a las 8 de la mañana en línea recta con una velocidad de 20 km/h. Otro móvil B sale del mismo punto 45 minutos más tarde, también en línea recta por otro camino que forma con el anterior un ángulo de 60o con una velocidad de 25 km/h. Se desea saber: 1°: ¿A qué hora estarán los dos móviles a igual distancia del punto P? 2°: ¿Qué distancia será ésta? 3°: ¿Cuál será la distancia entre el móvil A y el B?
Problema nº 129
Un peatón recorre 22 km en 5 horas, pero los 10 primeros km con velocidad superior en 1 km/h a los del resto. Halla la velocidad con que recorre el primer espacio.
Problema nº 130
Dos embarcaciones salen al mismo tiempo hacia un puerto que dista 224 km. Una de ellas navega 2 km/h más rápida que la otra, por lo que llega dos horas antes. Hallar ambas velocidades.
Autor: Enrique Pascual Orellana. España.
Editor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet).