Guía nº 9-b de ejercicios de álgebra
Resolver los siguientes ejercicios
Problema nº 356
En una carretera, y por este orden, se encuentran las ciudades A, B y C. A las 9 de la mañana sale de B hacia C un móvil, con velocidad de 15 km/h; 2 h después sale de A un móvil persiguiendo al anterior con velocidad de 20 km/h. Si la distancia AB es de 40 km, se pide: 1°, ¿a qué hora alcanza el segundo móvil al primero? 2°, Si la distancia BC es 100 km, ¿le alcanzará antes o después de la ciudad C?
Problema nº 357
Entre dos obreros hacen un trabajo en 3 h. Uno de ellos solo lo hace en 4 h. ¿Cuántas horas tardará en hacerlo el otro trabajando solo?
Problema nº 358
Una fuente llena un depósito en 12 h y otra en 20 h. ¿Qué tardarán en llenarlo manando juntas ambas fuentes?
Problema nº 359
Hallar dos números consecutivos, tales que la suma de sus cuadrados sea 481.
Problema nº 360
Dos fuentes llenan un depósito en 6 h. ¿En cuánto tiempo lo llenaría cada una por separado si la primera lo hace en 5 h menos que la segunda?
Problema nº 361
El perímetro de un rectángulo es de 98 m. Su área es de 570 m². Hallar sus dimensiones.
Problema nº 362
Los tres lados de un triángulo miden 18, 16 y 9 m. Determinar que misma cantidad se debe restar a cada lado para que resulte rectángulo.
Problema nº 363
Hallar dos números pares consecutivos tales que la suma de sus cuadrados sea 452.
Problema nº 364
Dos números suman 62. Sus cuadrados suman 1.954. Hállalos.
Problema nº 365
El área de un triángulo rectángulo es 60 m² y la suma de sus catetos es 23 m. Hallar sus lados.
Problema nº 366
Aumentando un lados de un cuadrado en 4 m y los lados contiguos en 6 m, se obtiene un rectángulo de doble área que el cuadrado. Hallar el lado del cuadrado.
Problema nº 367
El perímetro de un triángulo rectángulo es de 70 m y la hipotenusa 29 m. Hallar los lados.
Problema nº 368
Dos nadadores atraviesan un río, partiendo de orillas opuestas al mismo tiempo, y regresando luego cada uno a la orilla de que salió. Se encuentran en el viaje de ida a 300 m de una orilla y al regreso se cruzan a 450 m de la orilla opuesta. ¿Cuál es la anchura del río?
Problema nº 369
Los grifos A y B llenan un depósito en 1 h y 10 min. Los grifos A y C lo hacen en 1 h y 24 min. Los grifos B y C lo llenan en 2 h y 20 min. Determinar el tiempo que tardarán en hacerlo cada uno por separado y los tres conjuntamente.
Problema nº 370
Los lados de un triángulo valen 15, 18 y 23 cm. Con centro en cada vértice se trazan tres circunferencias que son tangentes entre sí dos a dos. Hallar los radios de las mismas.
Problema nº 371
Hallar las edades de un abuelo, un padre y un hijo, sabiendo que en la actualidad la edad del abuelo es doble que la edad del padre y de éste doble que la del hijo, y que las tres suman 140 años.
Problema nº 372
Un obrero ha trabajado en dos obras durante 38 días. En la primera cobra 630 pesetas diarias, y en la segunda, 555 pesetas diarias. Sabiendo que ha cobrado en total 22.965 pesetas, ¿cuántos días ha trabajado en cada obra?
Problema nº 373
Un padre reparte entre sus hijos cierta cantidad de dinero. Si hubiera dos hijos menos a cada uno le corresponderían 13.000 pesetas, y si hubiera 4 hijos más a cada uno le corresponderían 101.000.000 pesetas. Determinar el número de hijos y la cantidad repartida.
Problema nº 374
Hallar dos número tales que su suma y su producto sea 1.
Problema nº 375
Hallar un número de dos cifras sabiendo que la suma de las mismas es 10 y el producto de sus cuadrados es 625.
Problema nº 376
Dividir el número 46 en dos partes tales que ⅐ de una más ⅓ de la otra sumen 10.
Problema nº 377
¿Cuál es el número cuyos ¾ menos 8, y la mitad más 5 dan 122.
Problema nº 378
Se han vendido ⅓, ¼ y ⅙ de una pieza de tela, de la cual todavía quedan 15 m. Búsquese se la longitud total de la pieza.
Problema nº 379
Repártase 100 pesetas entre tres personas, de manera que la primera reciba 5 pesetas más que la segunda y que ésta reciba 10 pesetas más que la tercera.
Problema nº 380
Repartir 90 € entre 3 personas de manera que la tercera reciba 5 € menos que la segunda y ésta 10 € más que la primera.
Problema nº 381
La suma de las edades de 3 personas es 100 años. Averigua la edad de cada uno sabiendo que la de en medio tiene 10 años más que la más joven y que la mayor tiene tantos años como las otras dos juntas.
Problema nº 382
Las edades de una madre y de sus dos hijos suman 60 años. Búsquese la edad de cada uno de los hijos, sabiendo que el mayor tiene tres veces la edad de su hermano y que la madre tiene el doble que la edad de sus hijos.
Problema nº 383
En 3 días un Banco recibió 16.800 pesetas. Hállese el ingreso diario, sabiendo que esto ocurrió hace muchos años ya que si es en la actualidad al cabo de un mes está en quiebra, y que cada día recibió ¼ de lo que había recibido la víspera.
Problema nº 384
En 3 meses una fábrica de armas (son unos belicistas) suministró 55.900 fusiles (supongamos que son para cazar conejos en Australia). Halla la producción mensual, sabiendo que cada mes se entregaban los 17/10 del número de armas del mes anterior.
Problema nº 385
5 personas se han repartido 8.591 €; busca la parte de cada una, sabiendo que la segunda recibió los ¾ de lo que recibió la primera, la tercera los ¾ de lo que recibió la segunda y así sucesivamente.
Problema nº 386
Una persona gasta la mitad de lo que gana en su alimento, y ⅓ en sus otros gastos; después de 40 días ha ahorrado 30 _; ¿cuánto gana por día?
Problema nº 387
Descomponer 176 en dos partes que sean entre sí como 5 es a 6.
Problema nº 388
Búsquese en número cuyos 2/7 más los 0,291 hagan 0,0027.
Problema nº 389
Dos fincas han costado 33.000 €; ¿cuál es el valor de cada una, sabiendo que el tercio y el cuarto del precio de la primera es igual a los 7/10 del precio de la segunda?
Problema nº 390
Hállense dos números consecutivos cuya suma sea igual a los ⅔ del primero más los 117/88 del segundo.
Problema nº 391
Dividir el número 200 en dos partes tales que dividiendo la primera por 16 y la segunda por 10, la diferencia de los cocientes sea 6.
Problema nº 392
Hállese un número que, dividido por 5, dé 1 de resto; por 6, 2; por 7, 5; y cuya suma de los cocientes sea igual a la mitad del número menos 2.
Problema nº 393
¿Qué número debe agregarse a los dos términos de la fracción 23/40 para que se convierta en ⅔?
Problema nº 394
Búsquese una proporción cuyos cuatro términos excedan igualmente a los números 11, 6, 8 y 4.
Problema nº 395
La suma de los cuatro términos de una proporción es 65; cada uno de los tres últimos términos es los ⅔ del precedente; búsquese esta proporción.
Problema nº 396
Un padre tiene 40 años y su hijo 12; ¿cuántos años hace que la edad del padre era 5 veces la edad del hijo?
Problema nº 397
La edad de una persona es doble de la de otra, y hace 7 años la suma de las edades de las dos personas era igual a la edad actual de la primera; ¿cuáles son actualmente las edades de las dos personas?
Problema nº 398
Un padre decía a su hijo: Ahora tu edad es el quinto de la mía; hace 5 años no era más que el noveno; ¿qué edad tenemos los dos?
Problema nº 399
Un niño nació en noviembre, y el 10 de diciembre tiene una edad igual al número de días transcurridos del 1° de noviembre al día del nacimiento; hállese la fecha del nacimiento de este niño.
Problema nº 400
¿Cuál es la fecha del mes de marzo en la cual la fracción transcurrida del mes es la misma que la fracción transcurrida del año: 1°, para un año común. 2°, para un año bisiesto.
Problema nº 401
Un comerciante compra vino a 30 € el hectolitro; vende la mitad a 35 €; el tercio a 29 € y el resto a 32 €. Realiza una ganancia de 1.815 €. ¿Cuántos hectolitros compró?
Problema nº 402
Se tienen 100 litros de vino a 0,45 € el litro. ¿Qué cantidad de vino a 0,60 e el litro debe agregarse para que la mezcla salga a 0,50 € el litro?
Problema nº 403
Dos viajeros salen al mismo tiempo, el uno de A, y el otro de B; van al encuentro uno de otro y caminan, el primero 5 km/h, el segundo 5,5 km/h. ¿A qué distancia de A se encontrarán sabiendo que la distancia entre los dos pueblos es de 60 km?
Problema nº 404
Una persona viaja haciendo 7 leguas en 5 horas; 8 horas después sale otra persona de la misma ciudad, haciendo 5 leguas en 3 horas. ¿Cuántas leguas recorrerá la primera persona antes que le alcance la segunda?
Problema nº 405
De cierta ciudad sale un móvil que anda 28 km en 5 horas; de otra ciudad situada 32 km atrás de la primera sale, 8 horas después en el mismo sentido, un segundo móvil que anda 20 km en 3 horas. ¿Cuándo y dónde el segundo móvil alcanzará al primero?
Problema nº 406
Un convoy sale a las 8 horas 20 minutos para recorrer un trayecto de 471 km que efectúa en 16 horas y 40 minutos. ¿Qué velocidad debe llevar un segundo convoy que sale 1 hora y 20 minutos después del primero para que lo alcance a 356 km del punto de partida?
Problema nº 407
Un zorro perseguido por un galgo le lleva 50 saltos de ventaja, y da 4 saltos mientras el galgo sólo da 3; pero 2 saltos del galgo equivalen a 3 del zorro. ¿Cuántos saltos dará el galgo para alcanzar al zorro?
Problema nº 408
Un maestro propone 16 problemas a un discípulo y le promete 5 vales por cada uno de los problemas que resuelva, a condición de que el alumno le dé 3 vales por cada uno de los que no resuelva. Sucede que el maestro y el alumno, al final, no se deben nada. ¿Cuántos problemas resolvió correctamente el alumno?
Problema nº 409
En un juego de tiro se pagan 0,40 € por cada tiro errado, y se recibe 1 € por cada tiro acertado. Si después de 25 tiros el tirador debe 10 € al dueño del tiro, ¿cuántos acertó?
Problema nº 410
Un escribiente entra al estudio de un notario; se le prometen 2.600 pesetas, y una gratificación por 5 años de trabajo. Al cabo de 3 años y 3 meses, el escribiente abandona el estudio medio muerto de hambre, y recibe con su gratificación 850 pesetas. ¿A cuánto asciende la gratificación?
Problema nº 411
Un viajero gasta todos los días la mitad de lo que posee más 1 €. Al cabo de 3 días ha gastado todo. ¿Qué suma tenía?
Problema nº 412
Un comerciante aumenta cada año su fortuna en un tercio de su valor y gasta 1.000 €. Habiéndose duplicado su fortuna al final de tercer año, se pregunta cuánto tenía al principio.
Problema nº 413
Otro comerciante, tal extraño como el del problema anterior, (¡vaya manera de calcular dineros!) al final del primer año de comercio, encuentra que habría duplicado su dinero si hubiera 1.500 € más; le pasa lo mismo lo mismo al final del segundo y del tercer año, y entonces tiene un capital que son los 11/4 del capital primitivo. ¿Cuál es éste?
Problema nº 414
¿Os acordáis del pesado del problema 51? Pues ahora parece que ha resucitado para cambiar el testamento de la siguiente forma: Al Partido Kalahorricitano (P.K.) le lega 1.000 pesetas y ⅐ del resto; al Partido Independentista con Ombligos (P.I.C.O.) 2.000 pesetas más ⅐ del nuevo resto; a la Mutualidad Uniformemente Amigable (M.U.A.) 3.000 pesetas y ⅐ del nuevo resto, y así sucesivamente. Averigua cuánto ascendía la fortuna del mencionado fiambre y a cuántas extrañas asociaciones o partidos legó su dinero sabiendo que a todos les dejó lo mismo.
Problema nº 415
La víspera de una batalla, los efectivos de dos ejércitos eran entre sí como 5 es a 6; el primero perdió en la batalla 14.000 hombres y el segundo 6.000; la relación es entonces de 2 a 3. ¿De cuántos hombres estaba formado cada ejército?
Problema nº 416
Un comerciante tiene vino de dos clases; cuando la mezcla está en la relación de 4 a 5, el hectolitro vale 50 €; cuando la mezcla es de 3 a 2, el hectolitro no vale más que 48,60 €. ¿Cuál es el precio del hectolitro de cada clase?
Problema nº 417
Determinar el volumen de dos líquidos cuya densidad es la de uno 1,3 y la de otro 0,7, sabiendo que si se mezclan, el volumen es igual a 3 litros y la densidad es 0,9.
Problema nº 418
Dos obreros trabajan juntos; el primero gana por día ⅓ más que el segundo. Al cabo de cierto tiempo, el primero, que ha trabajado 5 días más que el segundo, ha recibido 100 €, mientras que el otro ha recibido 60 €. ¿Cuánto gana cada uno al día?
Problema nº 419
Un niño dice a su amigo: "Dame 5 canicas y tendremos tantas el uno como el otro". El otro le contesta: "Dame 10 de las tuyas y tendré el doble de las que te queden". ¿Cuántas tienen cada uno?
Problema nº 420
Una señora compra en el almacén 10 m de terciopelo y 12 m de seda. El importe neto de la factura es de 347,90 € después de la deducción del 2 % sobre el precio de las mercancías. Pasado algún tiempo compra 4 m de terciopelo y 6 m de seda, y, por un descuento que le hacen del 4 % no paga más que 146,40 €. ¿Cuál es el precio del metro de cada género?
Problema nº 421
La cifra de las decenas de un número es los ⅔ de la cifra de las unidades, el número leído al revés excede el 13 al número primitivo. ¿Cuál es ese número?
Problema nº 422
La cifra de las centenas de un número de tres cifras vale ⅗ de la cifra de las unidades, y la cifra de las decenas es la mitad de la suma de las otros dos. Búsquese este número, sabiendo que agregándole 198 se obtiene el número invertido.
Problema nº 423
Determinar un número comprendido ente 400 y 500 sabiendo que la suma de sus cifras es 9 y que el número leído al revés no es más que los 36/47 de número primitivo.
Problema nº 424
Isaac Newton nació en el siglo XVII y murió en el XVIII. Se pregunta el año de su nacimiento y el de su muerte, sabiendo que el número formado por las dos últimas cifras de la época de su nacimiento, aumentado en 12 es el doble del número formado por las dos últimas cifras del año de su muerte, y que éste último número de dos cifras, aumentado en una unidad es los ⅔ del primero.
Problema nº 425
La fecha de la invención de la imprenta por Gutemberg está expresada por un número de cuatro cifras: búsquese este número, sabiendo que la suma de las cifras es 14, la cifra de las decenas es la mitad que la de las unidades, la cifra de las centenas es igual a la suma de la cifra de las decenas y millares, y si se añade 4.905 a este número se obtiene el número invertido.
Problema nº 426
Si has llegado aquí te mereces un premio: ¿qué número hay que sumarle al 1 para que dé 2? (la respuesta no está en el solucionario).
Autor: Enrique Pascual Orellana. España.
Editor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet).
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