Guía nº 9-a de ejercicios de álgebra
Resolver los siguientes ejercicios
Problema nº 284
Compró un tabernero 500 l de vino a 30 céntimos el litro, y los vendió, sin perder ni ganar nada, a 25 céntimos el litro. ¿Cuántos litros de agua mezcló?
Problema nº 285
El tabernero que en el problema anterior se menciona, tiene vino de Jerez de a 30 y de a 22 pesetas el decalitro. ¿Cuántos decalitros de la segunda clase deberá mezclar con 60 l de la clase primera, deseando vender la mezcla a 25 pesetas el decalitro?
Problema nº 286
Divídase el número 400 en dos partes, tales, que su diferencia sea 60.
Problema nº 287
Dividir el número 100 en dos partes, tales, que la mayor sea igual al triple de la menor más 20.
Problema nº 288
Juan tiene un número de bolas tal, que, dando 30 a Luis, le queda tres veces más que si le diese 100. ¿Cuántas bolas tiene?
Problema nº 289
Un jugador tenía 20 pesetas y otro 100; ganaron ambos igual suma, y entonces el segundo tuvo tres veces más dinero que el primero. ¿Cuánto ganó cada uno?
Problema nº 290
Preguntaron a un pastor cuántas ovejas tenía en su rebaño, y respondió: "Si de las ovejas que tengo quitáis su mitad, a las que queden añadís 25 y volvéis a quitar las tres cuartas partes, me quedo sin oveja alguna". Hállese el número de ovejas que tenía.
Problema nº 291
Una señora necesitada quiere desprenderse de una sortija, unos pendientes y una pulsera, deseando que la venta de estos objetos le produzca 400 pesetas. El valor de la sortija es tres veces mayor que el de los pendientes, y el de la pulsera cuatro veces mayor que el de la sortija. ¿Por cuánto debe vender cada objeto?
Problema nº 292
¿Donde guardas las 48 pesetas que ayer cobraste? Dijo Antonio a Serafín, y éste le respondió: No cobré tantas; mas, si hubiese recibido cinco veces más que las que cobré, las pesetas que tendría pasarían de 48 en tanto como me falta ahora para tener este número. ¿Cuántas pesetas tenía Serafín?
Problema nº 293
Una campesina dice haber vendido la mitad menos 2 de los huevos que tenía en una cesta, y que ahora le falta vender las tres quintas partes de los mismos, menos 4 huevos. ¿Cuántos huevos llevaba en la cesta?
Problema nº 294
Preguntaron a un matemático qué hora era, y contestó: "Queda de día el tercio de las horas que han pasado". ¿Qué hora era?
Problema nº 295
Tenía un niño cierto número de naranjas, y las distribuyó entre tres amigos del siguiente modo: dio al primero la mitad de las naranjas más una; al segundo, la mitad de las que quedaban más la mitad de una; al tercero, la mitad de las que quedaban más la mitad de una, y resultó que había dado todas sus naranjas sin partir ninguna. ¿Cuántas naranjas tenía?
Problema nº 296
Se sabe que el doble de la edad que tiene hoy una señorita, se quita el duplo de la que tenía 10 años atrás, se tiene su edad actual. ¿Cuántos años tiene?
Problema nº 297
Tenemos dos toneles llenos de vino y de igual capacidad. Si sacamos 20 l del primero y 90 l del segundo, queda en el primero doble cantidad de líquido que en el segundo. Determínese la capacidad de estos toneles.
Problema nº 298
Pregunta un joven a su padre cuántos años tiene, y éste contesta: "Doce años atrás, tu edad era ¼ de la mía; pero ahora es ½". ¿Qué edad tiene cada uno?
Problema nº 299
Mezclando 32 decalitros de vino de Málaga de a 20 pesetas del dl con vino de idem de a 14 pesetas id, ¿cuántos dl. de la segunda clase deberán tomarse queriendo vender la mezcla a 18 pesetas?
Problema nº 300
30 años atrás, la edad de Pedro era un tercio de la de Juan; más hoy los años del primero son los ⅔ de los del segundo. ¿Qué edad tiene cada uno?
Problema nº 301
Compré cierto número de kg de cacao a 5 pesetas uno, y luego los vendí a 6 pesetas idem, ganando 40 pesetas. ¿Cuántos kg compré?
Problema nº 302
El dueño de una tienda de mercería compró cierto número de corbatas a 20 pesetas. La docena, las vendió del modo siguiente: La mitad a 2 pesetas cada una; la mitad de las que quedaron a 2,50 pesetas cada una, y el resto a 1,50 pesetas. Ganó 48 pesetas.: ¿cuántas corbatas había comprado?
Problema nº 303
Un tendero compró una partida de litros de alcohol a 3 pesetas el litro, y duplo número a 4 pesetas el litro; los mezcló y vendió como sigue: La cuarta parte a 2,50 pesetas el litro; la quinta parte a 3,50 pesetas y el resto a 4,50 pesetas. Ganó 16 pesetas: ¿cuántos litros compró?
Problema nº 304
Una fuente tiene cuatro caños: el primero da 2.400 litros cada 5 horas; el segundo, 800 litros cada 4 horas; el tercero, 2.000 litros cada 8 horas, y el cuarto 500 litros cada 2 horas. Manando juntos los cuatro caños, ¿qué tiempo necesitarán para dar 40.000 litros de agua?
Problema nº 305
Dos amigos tienen igual número de pesetas.; el primero gasta 120 pesetas, y el segundo 57, y entonces el primero se halla con el cuádruplo de pesetas que han quedado al segundo. ¿cuántas pesetas tenía cada uno antes de empezar a gastar?
Problema nº 306
Una mujer vendió, en dos días, 1.200 manzanas, por las que cobró 80 pesetas, 40 cada día; más el segundo día vendió las manzanas por la mitad de precio del día primero. Averígüese cuántas manzanas vendió cada día y a qué precio las vendió.
Problema nº 307
A un cocinero que venía de hacer su compra, le preguntaron cuántas naranjas llevaba en el cesto; aquel, hábil calculador, respondió: "La docena me costó 90 céntimos, y si yo tuviese 4 naranjas más por el dinero que he gastado, la docena me habría costado 10 céntimos menos". ¿Cuántas naranjas llevaba?
Problema nº 308
Juan dice a Pedro: Si gastas la mitad y la quinta parte del dinero que tienes, podrás comprar un reloj que vale 84 pesetas, y le contesta Pedro: Si tu gastas la cuarta y la décima parte de tu dinero, también podrás comprar el mismo reloj. ¿Cuánto dinero tenía cada uno?
Problema nº 309
Un comerciante ha cobrado 215 pesetas en monedas de 5 y de 2 pesetas, habiendo recibido el citado importe en 55 piezas. ¿Cuántas monedas hay de cada clase?
Problema nº 310
En un almacén hay 200 fardos de esparto de dos diferentes clases, cuyo peso total es 10.800 kg. Los fardos de la primera clase pesan cada uno 60 kg, y 45 kg cada fardo de la segunda clase: determínese cuántos fardos hay de cada clase.
Problema nº 311
Un tratante de caza y volatería ha comprado un número tal de perdices y conejos que suman, en conjunto, 72 cabezas y 208 patas. Averígüese cuántos animales de cada clase ha comprado.
Problema nº 312
La diferencia de los cuadrados de dos números es 448, y la suma de estos números 56. ¿Qué números son los de referencia?
Problema nº 313
La diferencia de los cuadrados de dos números es 384: La diferencia de dichos números es 4. ¿Qué números son éstos?
Problema nº 314
Se tiene una mesa de forma cuadrada. Si se prolongasen los lados opuestos 8 cm y los otros dos en 3 cm, el área del rectángulo que resulta excedería a la del cuadrado en 22 cm². Calcúlese, según esto, la longitud del lado de dicha mesa.
Problema nº 315
El dueño de una cochería ha comprado 50 quintales métricos de heno de primera clase y 35 quintales métricos de segunda, por 305 pesetas, y cede a su amigo, al mismo precio que compró, 10 quintales m de la primera clase y 8 de la segunda por 64 pesetas. Hállese el precio a que pagó el quintal métrico de heno de cada clase
Problema nº 316
Luis y Carlos tienen tantas bolas que, el quinto de las del primero más el tercio de las del segundo suman las bolas de éste, y el duplo de las del segundo con la mitad de las del primero, dan las de éste más 6. ¿Cuántas bolas tiene cada uno?
Problema nº 317
Preguntó José María a sus hermanas Angelita y Catalina qué edad tenían, y la primera respondió: "Si al cuarto y tercio de los años de Catalina, añades el tercio de los míos tendrás su edad; y si a la mitad, tercio, y cuarto de su edad añades el quinto de la mía, sabrás los años que yo tengo más 1". ¿Qué edad tiene cada una?
Problema nº 318
Hallar una fracción de tal naturaleza que, si se añade 1 a cada uno de sus dos términos, se convierte en ⅘, y que, su se quitan 3 de cada uno de sus dos términos, se convierte en ⅔.
Problema nº 319
Hállense dos números cuya diferencia multiplicada por 5 sea 30, y cuya suma, más 4 sea 14.
Problema nº 320
Dos números son tales, que los ⅔ del segundo más el primero suman el segundo, y la mitad del segundo más la cuarta parte del primero dan el primero más 6. ¿Cuáles son esos números?
Problema nº 321
Se repartió cierta cantidad en partes iguales entre varias personas; si hubiese habido 8 personas más, cada una hubiera recibido 2 pesetas menos que las que les tocaron, y si hubiese habido 2 personas menos, cada uno hubiera cobrado 1 pta. más. ¿Cuántas eran las personas y cuánto recibió cada una?
Problema nº 322
La suma de dos números es 48, y el cociente de los mismos 3. ¿Qué números eran éstos?
Problema nº 323
Las edades de dos personas están, actualmente, entre sí, como 3 es a 2, y 5 años atrás, eran como 11 es a 7. ¿Qué edad tiene cada uno?
Problema nº 324
Hombres, mujeres y niños, en número de 40 han solemnizado la fiesta de Navidad con un modesto banquete que ha importado 66 pesetas.: cada hombre ha gastado 4 pesetas, cada mujer, 3, y cada niño, 1. Se sabe que el número de niños era el triplo que el de hombres y mujeres juntos: ¿cuántos había de cada clase?
Problema nº 325
Tiene Solita cierto número de monedas en cada mano, y dice a su amigo Román: "Si quito una moneda de la mano izquierda y la pongo en la derecha, tengo en ésta doble número que en la izquierda; pero si quito tres monedas de la mano derecha y las pongo en la izquierda, entonces tengo en ésta doble número que en la derecha". ¿Cuántas monedas tiene en cada mano?
Problema nº 326
El dueño de una taberna tiene vino en dos toneles: si sacase 5 l del primero y los echase en el segundo, habría en éste los litros que antes había en el primero, y si sacase 10 l del segundo y los echase en el primero, entonces quedaría en el tonel segundo la sexta parte del vino contenido en el primero. ¿Cuántos litros de vino hay en el tonel?
Problema nº 327
Tres jornaleros han cobrado el trabajo de una semana: el primero y el segundo han recibido, conjuntamente, 32 pesetas.; el segundo y el tercero, conjuntamente también, 43 pesetas, y la suma de lo cobrado por el primero y el tercero es 39 pesetas. ¿Cuánto ha recibido cada uno?
Problema nº 328
Compró un niño cromos y bolas por valor de 55 céntimos, pagando por cada 4 cromos 5 céntimos, y 10 céntimos por cada 6 bolas. Dos días después vendió, a razón de como los había comprado, los ⅗ de los cromos y la tercera parte de las bolas por 25 céntimos. ¿Cuántos cromos y cuántas bolas compró?
Problema nº 329
Un librero invirtió 1.280 pesetas en libretas y cartapacios, pagando las libretas a 6 pesetas. La docena y los cartapacios a 4 pesetas el centenar. Para complacer a un compañero, cedióle, a iguales precios, ⅕ de sus libretas y los ¾ de los cartapacios por 300 pesetas. Determínese cuántas libretas y cuántos cartapacios compró el librero.
Problema nº 330
Un tabernero tiene vino de tres clases, cuyos precios son 7,4 y 3 pesetas el decalitro, respectivamente. Se propone obtener 200 decalitros de mezcla para venderlos a 4,50 pesetas el decalitro, y desea que entren en la mezcla tantos decalitros de la tercera clase como de la primera y segunda juntos. ¿Qué cantidad de vino deberá tomar de cada clase?
Problema nº 331
Tenemos tres bolsas, cada una de las cuales contiene cierta cantidad de dinero: si se tomasen 2 pesetas de la segunda y se pusiesen en la primera, habría en la primera doble cantidad de lo que entonces contendría la segunda; si se sacasen 7 pesetas de la tercera y se pusiesen en la segunda, habría en ésta 9 veces lo que contendría la tercera, y si sacásemos 4 pesetas de la tercera y las pusiésemos en la primera, quedaría en la tercera la cuarta parte del dinero que contendría la primera. ¿Cuánto hay en cada bolsa?
Problema nº 332
Al autor de éste libro, en 1.893, un profesor amigo le preguntó qué edad tenía, y aquel contestó: "El año en que nací lo representa un número de cuatro guarismos, cuyos valores absolutos suman 21; la cifra de las centenas es igual a la de sus unidades sumada con la de los millares; el duplo de la cifra de las unidades es igual a la suma de las decenas, centenas y millares, y la cifra de las decenas vale tanto como la suma de la de los millares con la mitad de la de las centenas". Averígüese en qué año nació el autor de éste libro y cuántos años tenía.
Problema nº 333
Determínese la longitud del radio de un cilindro cuyo volumen es 4,7500992 m³ y 4,20 m su altura.
Problema nº 334
¿Cuál es el número que, multiplicado por sus ⅗ da de producto 6.615?
Problema nº 335
Pedro tiene tanto dinero como los ⅔ del que posee Luis, y si las pesetas de éste se multiplican por las del primero se obtiene 3.174. ¿Cuántas pesetas tiene cada uno?
Problema nº 336
Aumentando un número en 4 unidades y multiplicándole por el mismo número disminuido de 4 unidades, se obtiene 609. ¿Qué número es el de referencia?
Problema nº 337
Calcúlense las dimensiones de la base y altura de un campo de forma rectangular cuya área es de 10.800 m² sabiendo, además, que la altura es los ¾ de la base.
Problema nº 338
¿Cuál es el número cuyo cuadrado disminuido en 924, es igual a 20 veces dicho número?
Problema nº 339
Si al triplo de las pesetas que tiene Andrés más el duplo de dichas pesetas, se quitan 240 pesetas, resultan 1.000 pesetas cabales. ¿Cuántas pesetas tiene Andrés?
Problema nº 340
Si al duplo del cuadrado de la edad que tiene un niño, más el triplo de esta edad, se añaden 48 años, resultan 200 años. ¿Cuántos años tiene el niño?
Problema nº 341
Descomponer el número 40 en dos partes, tales, cuyo producto sea 256.
Problema nº 342
Las tres cuartas partes del cuadrado del valor de un libro, más el duplo de este valor, más 1 pta, equivalen a 6 veces el valor del libro más los ⅔ de este valor. ¿Qué precio tiene el libro?
Problema nº 343
Hállese un número tal, que su cuadrado, disminuido en 5 unidades, sea igual a 4 veces dicho número.
Problema nº 344
Calcúlese el número cuyo cuadrado, sumado con el duplo y el cuádruplo de dicho número, den de suma 135.
Problema nº 345
Hállense dos números enteros consecutivos cuyo producto sea 1.056.
Problema nº 346
¿Cuál es el número que excede a su raíz cuadrada en 123 unidades?
Problema nº 347
La diferencia de dos números es 14, y 436, la suma de sus cuadrados. ¿Qué números son éstos?
Problema nº 348
El área de un triángulo es 2.480 m², y se sabe que la altura mide 18 m menos que la base. ¿Cuánto miden la base y la altura?
Problema nº 349
Determínense las dimensiones de un rectángulo cuya área es de 2.520 m², sabiendo que la base tiene de longitud 18 m más que la altura.
Problema nº 350
El área de un rectángulo es 1.000 m², y su perímetro mide 140 m. ¿Cuáles son sus dimensiones?
Problema nº 351
Un señor tiene 42 años y su hijo 10 años. ¿Dentro de cuántos años la edad del padre será el triple de la del hijo?
Problema nº 352
El cociente y el resto de una división entera son iguales a 4. Entre el dividendo y el divisor suman 149. Hállalos.
Problema nº 353
Hallar cuatro múltiplos de 3, consecutivos, tal que su suma sea 1.218.
Problema nº 354
Agregando una misma cantidad a los números 11, 16, 35 y 40 se puede escribir con ellos una proporción (en el orden dado). ¿Qué cantidad deberemos añadir?
Problema nº 355
De dos ciudades, distantes 84 km, parten a encontrarse dos móviles, uno con una velocidad de 9 km/h y otro con una velocidad de 13 km/h. ¿Qué tiempo tardarán en encontrarse si el primero salió 2 h antes que el segundo?
Autor: Enrique Pascual Orellana. España.
Editor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet).