Guía nº 3 de ejercicios de probabilidad condicional
Resolver los siguientes ejercicios
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Problema nº 1
Un monedero contiene 2 monedas de plata y 4 de cobre, mientras un segundo monedero contiene 4 monedas de plata y 3 de cobre.
Si se elige al azar una moneda de uno de los monederos, ¿cuál es la probabilidad de que sea de plata?
• Respuesta: 19/42
Problema nº 2
En una ciudad se publican tres periódicos: A, B y C. Realizada una encuesta, se estima que de la población adulta el 20 % lee por lo menos el periódico A, el 16 % B y el 14 % C. Se obtuvo también que el 8 % lee al menos A y B, el 5 % lee al menos A y C, el 4 % lee al menos B y C, y el 2 % lee los tres periódicos.
a) ¿Qué porcentaje lee al menos uno de estos periódicos?
b) De los que leen al menos un periódico, ¿qué porcentaje lee A y B?
• Respuesta:
a) 0,35;
b) 0,22857
Problema nº 3
Consideremos un experimento que tiene el siguiente espacio muestral: X = {x₁; x₂; x₃}.
Se sabe que P(xᵢ ₊ ₁) = 2·P(xᵢ), siendo i = 1, 2, 3; y se desea saber P(A), tal que: A = {x₁; x₃}.
• Respuesta: 5/7
Problema nº 4
Dos tiradores A y B tienen probabilidad de acertar al blanco de 0, y 0,7 respectivamente.
Cada uno tiene 3 balas en el cargador y cada disparo es hecho simultáneamente por ambos tiradores. El torneo se termina cuando se agotan las balas o cuando alguno hace blanco.
Sabiendo que A acertó, ¿cuál es la probabilidad de también haya acertado B y, por tanto, se declare empatado el torneo?
• Respuesta: 0,7
Problema nº 5
De una urna que posee 5 bolillas blancas y 8 bolillas negras se sacan las bolillas una a una hasta dejar la urna con igual número de bolillas de cada color. Calcular la probabilidad de lograr esto, por primera vez, en la quinta extracción.
• Respuesta: 0,16317
Problema nº 6
Un sistema consiste en cuatro componentes que funcionan independientemente: A, B, C y C₂. La probabilidad de falla es de 0,01 para el componente A; 0,02 para el B y 0,10 para cada uno de los componentes C.
Si para el funcionamiento del sistema son necesarios los componentes A y B y al menos uno de los C, ¿cuál es la probabilidad de que el sistema funcione?
• Respuesta: 0,9605
Problema nº 7
Sean A y B dos sucesos con P(A) = ⅜; P(B) = ⅝ y P(A∪B) = ⅚, hallar P(A|B) y P(Ā|B).
• Respuesta: P(A|B) = 4/15
P(Ā|B) = 4/9
Problema nº 8
Las tiendas "Montgomery" están distribuidas en los EE.UU. de la siguiente forma:
| Población de la ciudad | Área geográfica | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| NE | SE | C | NO | SO | Total | |
| A₁: Menos de 20.000 habitantes | 3 | 5 | 6 | 5 | 6 | 25 |
| A₂: Entre 20.000 y 50.000 habitantes | 5 | 11 | 16 | 9 | 9 | 50 |
| A₃: Entre 50.000 y 100.000 habitantes | 29 | 12 | 3 | 7 | 24 | 75 |
| A₄: Más de 100.000 habitantes | 63 | 12 | 10 | 4 | 11 | 100 |
| Total | 100 | 40 | 35 | 25 | 50 | 250 |
a. Diga cuál es la notación simbólica para la probabilidad de que una tienda seleccionada al azar se localice:
A) En una ciudad al SO con menos de 20.000 habitantes.
B) En una ciudad del Centro, con una población de más de 20.000 y menos de 50.000 habitantes.
C) En el SE.
D) En una ciudad con menos de 50.000 habitantes.
E) En el NO, dado que la tienda seleccionada se ubica en una ciudad con una población entre 50.000 y 100.000 habitantes.
b. Determine cada una de las probabilidades del punto anterior.
c. Explicite qué tipo de probabilidad se determinó en los puntos anteriores.
d. Identifique y calcule la distribución de probabilidades marginales para el tamaño de población de la ciudad.
e. Identifique y calcule la distribución de probabilidades condicionales para el área geográfica, dado que el tamaño de la población de la ciudad es entre 50.000 y 100.000 habitantes.
Problema nº 9
En un banco hay un sistema de alarma. En una noche cualquiera, la probabilidad de que suene la alarma cuando hay un robo es de 0,99; la de que suene si no hay robo es de 0,01; en tanto que la probabilidad de que ocurra un robo es de 0,002. Calcular la probabilidad de que si suena la alarma haya un robo.
• Respuesta: P(R|S) = 0,1655
Problema nº 10
Una lavadora de botellas X, perteneciente a una compaña lechera, procesa un 20 % de todas las botellas usadas diariamente y rompe un 4 % de las que lava, en tanto que otra lavadora Z procesa las restantes y rompe un 2 %.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que una botella seleccionada al azar esté rota?
b) Una botella escogida aleatoriamente se encuentra rota. ¿Cuál es la probabilidad de que haya sido lavada en X?
• Respuesta:
a) P(R) = 0,024;
b) P(X|R) = ⅓
Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina