Guía nº 10 de ejercicios de probabilidad condicional
Resolver los siguientes ejercicios
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Problema nº 1
Por una ruta pasan los vehículos colectados por dos sub-rutas A y B. Los vehículos de A están compuestos por un 10 % de camiones y los B por un 20 % de camiones. A su vez, el 40 % de los vehículos que circulan por la ruta provienen de A, y el resto proviene de B.
¿Cuál es la probabilidad de que en una muestra de 3 vehículos, elegidos a azar de la ruta colectora, se encuentre dos camones?
• Respuesta: 0,064512
Problema nº 2
En una fabrica hay tres maquinas A, B y C que producen el 20 %, 30 % y 50 % de la producción total, con porcentajes defectuosos del 5 %, 10 % y 15 % respectivamente.
Se extraen de la producción tres defectuosos y se desea saber la probabilidad de que no sean todos ellos de la misma maquina.
• Respuesta: 0,70429
Problema nº 3
De un grupo de 20 personas, 10 individuos hablan francés, 8 hablan inglés (de los cuales también hablan francés) y 5 ninguno de estos idiomas.
Se selecciona un individuo al azar.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que hable francés?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que hable inglés?
c) ¿Cuál es la probabilidad de que hable francés e inglés?
d) ¿Cuál es la probabilidad de que no hable ninguno de estos dos idiomas?
e) ¿Cuál es la probabilidad de que hable francés sabiendo hablar inglés?
f) ¿Cuál es la probabilidad de que hable inglés sabiendo hablar francés?
g) ¿Cuál es la probabilidad de que hable francés o inglés?
• Respuesta:
a) P(F) = 0,5;
b) P(I) = 0,4;
c) P(F∩I) = 0,15;
d) P(F∩Ī) = 0,25;
e) P(F|I) = 0,375;
f) P(I|F) = 0,3;
g) P(F∪I) = 0,75
Problema nº 4
La probabilidad de que baje el precio del litro de leche común durante el próximo mes es estimada en 0,40; la probabilidad de que aumente el consumo de leche en el mes siguiente se calcula en 0,50; y la probabilidad de ambos sucesos se calcula en 0,10.
Calcular la probabilidad de que:
a) Haya bajado el precio de la leche durante el mes dado que el consumo ha aumentado.
b) El consumo haya aumentado si el precio de la leche ha aumentado.
c) Pruebe si ambos sucesos son independientes o no.
• Respuesta:
a) 0,2;
b) 0,66667;
c) Sucesos dependientes
Problema nº 5
La probabilidad de que falle un motor en un avión es de 0,10.
¿Con cuantos motores debe estar equipado un avión para tener una seguridad de 0,999 de que el mismo no caiga, suponiendo que para ello es necesario que al menos un motor funcione?
• Respuesta: n = 3
Problema nº 6
Sean dos tiradores A y B con probabilidades de acertar un tiro al blanco de 0,90 y 0,95 respectivamente. Si A efectúa 5 disparos y B tantos como número de aciertos tuvo A ¿Cuál es la probabilidad de que B tenga más de dos aciertos?
• Respuesta: 0,97576
Problema nº 7
El 20 % de las familias tiene un solo hijo, el 10 % tiene 2; el 20 % tiene 3 y el 20 % tiene 4 o más. Se toma una familia al azar y resulta que tiene menos de 4 hijos.
¿Cuál es la probabilidad de que tenga exactamente un hijo?
• Respuesta: 0,25
Problema nº 8
En 2 establecimientos se fabrican lámparas incandescentes. El primero suministra el 70 % y el segundo el 30 % de la producción total. En promedio, solo son normales 83 lámparas de cada 100 provenientes de la primera planta, y 63 de cada 100 provenientes de la segunda.
a) Calcular la probabilidad de adquirir una lámpara normal.
b) Habiendo comprado una lámpara normal, determinar la probabilidad de que la misma provenga del segundo establecimiento.
• Respuesta:
a) 0,77;
b) 0,24545
Problema nº 9
Una moneda en perfectas condiciones de azar es lanzada repetidas veces. Si sale cara en los primeros 6 lanzamientos. ¿Cuál es la probabilidad de que salga cara en el séptimo?
• Respuesta: ½
Problema nº 10
Se arroja un dado dos veces consecutivas ¿Cuál es la probabilidad de que:
a) La suma sea igual a 5?
b) La suma sea igual a 7?
c) El producto sea igual a 7?
d) La suma sea igual a 5 o a 7?
e) La suma sea igual a 8, habiendo salido par?
• Respuesta:
a) 4/36;
b) 6/36;
c) 26/36;
d) 10/36;
e) 5/18
Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina