Modelos de examen parcial de Análisis Matemático II

Modelo de 1° Parcial para Análisis Matemático II

Problema nº 1

Escribir la ecuación de la recta tangente y del recta normal a la curva r = e^3·θ (ecuación polar), en el punto correspondiente a θ = π/2.

Problema nº 2

Escribir la ecuación de la recta normal a la superficie de nivel de la función:

f(x, y, z) = 3·x·cos (4·x·z) + y^4·z

Que pasa por el punto (0, 1, 1). ¿Cuál es la ecuación de dicha superficie?

Problema nº 3

Sea:

f(x, y) =∫	eʸ	cos (x·t²)·dt

	x²

Calcular las derivadas parciales primeras de la f(x, y) en el punto (1, 0).

Problema nº 4

a) Escribir la ecuación cartesiana de la elipse C(t) = (4 + 2·cos t, 4 + sen t)

b) Calcular el volumen del sólido generado por la rotación, alrededor del eje x, del dominio plano cuya frontera es C(t)

Problema nº 5

Hallar las coordenadas del baricentro del dominio plano:

R = {(x, y) ⊂ ℜ²·x² + y² ≤ 1, y ≤ 1 - |x|}

Problema nº 6

Calcular ∭_T (x² + y² + z²)⁻^½·dx·dy·dz, donde:

T =	1 ≤ x² + y² + z² ≤ 4 z² ≥ x² + y² z ≥ 0, y ≥ 0

Problema nº 7

Demostrar que si F:ℜⁿ ⟶ ℜᵐ y G: ℜⁿ ⟶ ℜᵐ son diferenciables en un abierto U de ℜⁿ, también la suma F + G, definida como (F + G)(X) = F(x) + G(X), es una función diferenciable en U, y resulta en todo punto X ⊂ U:

(F + G)'(X) = F'(X) + G'(X)

Editor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet).

Coordenadas del baricentro.