Casos de factoreo: factor común. Factorización

Factorización de polinomios

Factorizar o factorear un polinomio (o una expresión algebraica) significa transformarlo en el producto de un factor (constante o variable) o un polinomio primo por uno o más polinomios primos.

Casos de factoreo

Primer caso

Se aplica cuando en todos los términos de un polinomio existe uno o varios factores repetidos. Por ejemplo:

P(x) = a·x + a·y - z·a (a está en todos los términos, por lo tanto, es factor común)

Aplicando la regla de multiplicar y dividir un término por el mismo valor (para que nada cambie), multiplicamos el polinomio completo por el factor común y dividimos cada término por ese mismo factor. Para el caso anterior tenemos:

P(x) = a·(a·x/a + a·y/a - z·a/a)

P(x) = a·(x + y - z)

Para buscar los factores repetidos en un polinomio se procede como sigue:

1) De los coeficientes (números) se busca el máximo común divisor

2) De las letras o variables se busca la que esté repetida en todos los términos con el menor exponente que figura en el polinomio

El resultado de factorear un polinomio es el producto del factor común por el polinomio que resulta al dividir cada término por el factor común. Se representa:

P(x) = a·Q(x)

Ejemplo con una expresión algebraica:

3·a²·x³·y + 4·a⁵·x²·y³ - 6·a⁴·x⁶ - 10·a·x⁴ =

Por pasos, observamos que a está en todos los términos, dividimos y multiplicamos por a:

= a·(3·a²·x³·y/a + 4·a⁵·x²·y³/a - 6·a⁴·x⁶/a - 10·a·x⁴/a) =

= a·(3·a·x³·y + 4·a⁴·x²·y³ - 6·a³·x⁶ - 10·x⁴) =

Otro factor que está en todos los términos es x²:

= a·x²·(3·a·x³·y/x² + 4·a⁴·x²·y³/x² - 6·a³·x⁶/x² - 10·x⁴/x²) =

= a·x²·(3·a·x·y + 4·a⁴·y³ - 6·a³·x⁴ - 10·x²)

No hay más factores comunes a todos los términos.

Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina

¿Qué es el factor común? Ejemplos.