Problema nº 1 de casos de factoreo o factorización, factorizar expresiones algebraicas - TP02
Enunciado del ejercicio nº 1
Reducir a su más simple expresión:
| x³ + 1 |
| x² + 2·x + 1 |
Solución
El numerador es un caso de suma de potencias de igual grado con exponente impar, por lo tanto, lo dividimos por la suma de sus bases (x + 1):
| x³ | 0 | 0 | +1 | x + 1 |
| -x³ | -x² | x² - x + 1 | ||
| 0 | -x² | |||
| +x² | +x | |||
| 0 | +x | +1 | ||
| -x | -1 | |||
| 0 | 0 |
x³ + 1 = (x + 1)·(x² -x + 1)
El denominador es el caso de trinomio cuadrado perfecto, por lo tanto:
x² + 2·x + 1 = (x + 1)²
Así queda:
| x³ + 1 | = | (x + 1)·(x² -x + 1) |
| x² + 2·x + 1 | (x + 1)² |
Simplificamos:
| x³ + 1 | = | (x + 1)·(x² -x + 1) | = | x² -x + 1 |
| x² + 2·x + 1 | (x + 1)² | x + 1 |
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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Ejemplo, cómo factorizar expresiones algebraicas