Problema n° 5 de casos de factoreo o factorización, factorizar expresiones algebraicas - TP02
Enunciado del ejercicio n° 5
Reducir a su más simple expresión:
5·a⁴ - 5 | = |
(3·a² + 3)·(a² + 2·a + 1) |
Solución
En el numerador extraemos factor común 5:
5·a⁴ - 5 | = | 5·(a⁴ - 1) | = |
(3·a² + 3)·(a² + 2·a + 1) | (3·a² + 3)·(a² + 2·a + 1) |
Luego aplicamos diferencia de cuadrados:
5·(a⁴ - 1) | = | 5·(a² - 1)·(a² + 1) | = |
(3·a² + 3)·(a² + 2·a + 1) | (3·a² + 3)·(a² + 2·a + 1) |
Nuevamente aplicamos diferencia de cuadrados:
5·(a² - 1)·(a² + 1) | = | 5·(a - 1)·(a + 1)·(a² + 1) | = |
(3·a² + 3)·(a² + 2·a + 1) | (3·a² + 3)·(a² + 2·a + 1) |
En el caso de numerador podríamos haber dividido por (a - b) y luego por (a + b) con el mismo resultado, pero es más sencillo aplicar diferencia de cuadrados.
En el denominador extraemos factor común 3 del primer factor:
5·(a - 1)·(a + 1)·(a² + 1) | = | 5·(a - 1)·(a + 1)·(a² + 1) | = |
3·(a² + 1)·(a² + 2·a + 1) | (3·a² + 3)·(a² + 2·a + 1) |
El segundo factor del denominador es un trinomio cuadrado perfecto:
5·(a - 1)·(a + 1)·(a² + 1) | = | 5·(a - 1)·(a + 1)·(a² + 1) | = |
3·(a² + 1)·(a² + 2·a + 1) | 3·(a² + 1)·(a + 1)² |
Simplificamos:
5·(a - 1)·(a + 1)·(a² + 1) | = | 5·(a - 1) | = |
3·(a² + 1)·(a + 1)2 | 3·(a + 1) |
Finalmente queda:
5·a⁴ - 5 | = | 5·(a - 1) |
(3·a² + 3)·(a² + 2·a + 1) | 3·(a + 1) |
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
- Anterior |
- Regresar a la guía TP02
- | Siguiente
Ejemplo, cómo factorizar expresiones algebraicas