Problema nº 8 de casos de factoreo o factorización, factorizar expresiones algebraicas - TP02
Enunciado del ejercicio nº 8
Reducir a su más simple expresión:
| a·b + b² - 2·b·c + c² - a·c | = |
| (a + b - c)·(a³ - c³) |
Solución
Reagrupamos el numerador a nuestra conveniencia:
| a·b + b² - 2·b·c + c² - a·c | = | (b² - 2·b·c + c²) + (a·b - a·c) | = |
| (a + b - c)·(a³ - c³) | (a + b - c)·(a³ - c³) |
En el numerador tenemos un trinomio cuadrado perfecto y un binomio donde se puede extraer factor común a:
| (b² - 2·b·c + c²) + (a·b - a·c) | = | (b - c)² + a·(b - c) | = |
| (a + b - c)·(a³ - c³) | (a + b - c)·(a³ - c³) |
Ahora extraemos factor común "b - c":
| (b - c)² + a·(b - c) | = | (b - c + a)·(b - c) | = |
| (a + b - c)·(a³ - c³) | (a + b - c)·(a³ - c³) |
Reordenamos el numerador:
| (b - c + a)·(b - c) | = | (a + b - c)·(b - c) | = |
| (a + b - c)·(a³ - c³) | (a + b - c)·(a³ - c³) |
Simplificamos:
| (a + b - c)·(b - c) | = | (b - c) | = |
| (a + b - c)·(a³ - c³) | (a³ - c³) |
El resultado final es:
| a·b + b² - 2·b·c + c² - a·c | = | b - c |
| (a + b - c)·(a³ - c³) | a³ - c³ |
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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Ejemplo, cómo factorizar expresiones algebraicas