Problema nº 2 de casos de factoreo o factorización, sumar fracciones de expresiones algebraicas - TP03
Enunciado del ejercicio nº 2
Sumar la siguiente fracción y simplificar el resultado:
| x + 2 | + | 1 | + | -1 | = |
| 1 - x² | x + x² | 1 - x |
Solución
Realizaremos la suma de las fracciones, para ello primero aplicamos la diferencia de cuadrados del primer monomio y extraemos factor común "x" del segundo monomio.
| x + 2 | + | 1 | + | -1 | = |
| 1 - x² | x + x² | 1 - x |
| = | x + 2 | + | 1 | - | 1 | = |
| (1 - x)·(1 + x) | x·(1 + x) | 1 - x |
El denominador común es:
x·(1 - x)·(1 + x)
Sumamos las fracciones:
| = | x·(x + 2) + 1·(1 - x) - 1·x·(1 + x) | = |
| x·(1 - x)·(1 + x) |
Aplicamos la propiedad distributiva en el numerador:
| = | x² + 2·x + 1 - x - x - x² | = |
| x·(1 - x)·(1 + x) |
Sumamos los miembros del numerador:
| = | 2·x + 1 - 2·x | = |
| x·(1 - x)·(1 + x) |
Como resultado queda:
| = | 1 |
| x·(1 - x)·(1 + x) |
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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Ejemplo, cómo sumar fracciones de expresiones algebraicas