Problema nº 5 de casos de factoreo o factorización, sumar fracciones de expresiones algebraicas - TP03
Enunciado del ejercicio nº 5
Sumar la siguiente fracción y simplificar el resultado:
| 3·m·n | + | 5·n - 4·m | = |
| 4·m²·n + m·n² | 16·m² - n² |
Solución
Antes de sumar las fracciones extraemos factor común "m·n" del denominador del primer monomio para luego simplificar:
| 3·m·n | + | 5·n - 4·m | = |
| 4·m²·n + m·n² | 16·m² - n² |
| = | 3·m·n | + | 5·n - 4·m | = |
| m·n·(4·m + n) | 4²·m² - n² |
A su vez factorizamos el denominador del segundo monomio:
| = | 3·m·n | + | 5·n - 4·m | = |
| m·n·(4·m + n) | (4·m)² - n² |
| = | 3 | + | 5·n - 4·m | = |
| 4·m + n | (4·m - n)·(4·m + n) |
Observamos que el denominador común para sumar las fracciones es:
(4·m - n)·(4·m + n)
Sumamos las fracciones:
| = | 3·(4·m - n) + 5·n - 4·m | = |
| (4·m - n)·(4·m + n) |
Aplicamos la propiedad distributiva en el numerador:
| = | 12·m - 3·n + 5·n - 4·m | = |
| (4·m - n)·(4·m + n) |
Realizamos las operaciones en el numerador y queda:
| = | 8·m + 2·n | = |
| (4·m - n)·(4·m + n) |
Extraemos factor común "2" en el numerador:
| = | 2·(4·m + n) | = |
| (4·m - n)·(4·m + n) |
Observamos que podemos simplificar nuevamente:
| = | 2·(4·m + n) | = |
| (4·m - n)·(4·m + n) |
El resultado es:
| = | 2 |
| 4·m - n |
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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Ejemplo, cómo sumar fracciones de expresiones algebraicas