Problema n° 10 de casos de factoreo o factorización, sumar fracciones de expresiones algebraicas - TP03
Enunciado del ejercicio n° 10
Sumar la siguiente fracción y simplificar el resultado:
| 1 | + | x - 2 | - | x - 1 | = |
| x + 1 | x³ + 1 | x² - x + 1 |
Solución
| = | 1 | + | x - 2 | - | x - 1 | = |
| x + 1 | x³ + 1 | x² - x + 1 |
Debemos hallar el denominador común, para eso aplicamos diferencia de potencias de igual grado par en el denominador del segundo monomio:
(x³ + 1³) = (x + 1)·(x² - x·1 + 1²)
(x³ + 1³) = (x + 1)·(x² - x + 1)
| = | 1 | + | x - 2 | - | x - 1 | = |
| x + 1 | (x + 1)·(x² - x + 1) | x² - x + 1 |
El denominador común es:
(x + 1)·(x² - x + 1)
Sumamos las fracciones:
| = | 1·(x² - x + 1) + (x - 2) - (x - 1)·(x + 1) | = |
| (x + 1)·(x² - x + 1) |
Operamos algebraicamente en el numerador:
| = | x² - x + 1 + x - 2 - (x² - 1) | = |
| (x + 1)·(x² - x + 1) |
| = | x² - x + 1 + x - 2 - x² + 1 | = |
| (x + 1)·(x² - x + 1) |
| = | x² - x² - x + x + 1 - 2 + 1 | = |
| (x + 1)·(x² - x + 1) |
| = | 0 | = 0 |
| (x + 1)·(x² - x + 1) |
El numerador se anula, el resultado es:
| 1 | + | x - 2 | - | x - 1 | = 0 |
| x + 1 | x³ + 1 | x² - x + 1 |
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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Ejemplo, cómo sumar fracciones de expresiones algebraicas