Problema nº 5 de casos de factoreo o factorización, factorizar y simplificar - TP06
Enunciado del ejercicio nº 5
Reducir a su más simple expresión.
| y³·x² + 4·x²·y + 2·x²·y² + 8·x² | = |
| x·y⁴ - 16·x |
Solución
En el numerador agrupamos los términos convenientemente en binomios y extraemos factor común en grupos:
| y³·x² + 4·x²·y + 2·x²·y² + 8·x² | = | x²·y·(y² + 4) + 2·x²·(y² + 4) |
| x·y⁴ - 16·x | x·y⁴ - 16·x |
En el denominador extraemos factor común "x" y expresamos 16 como potencia:
| y³·x² + 4·x²·y + 2·x²·y² + 8·x² | = | (x²·y + 2·x²)·(y² + 4) |
| x·y⁴ - 16·x | x·(y⁴ - 2⁴) |
| y³·x² + 4·x²·y + 2·x²·y² + 8·x² | = | x²·(y + 2)·(y² + 4) |
| x·y⁴ - 16·x | x·(y⁴ - 2⁴) |
Simplificamos "x":
| y³·x² + 4·x²·y + 2·x²·y² + 8·x² | = | x²·(y + 2)·(y² + 4) |
| x·y⁴ - 16·x | x·(y⁴ - 2⁴) |
y⁴ - 2⁴ = (y²)² - (2²)² = (y² - 2²)·(y² + 2²)
| y³·x² + 4·x²·y + 2·x²·y² + 8·x² | = | x·(y + 2)·(y² + 4) |
| x·y⁴ - 16·x | (y² - 2²)·(y² + 4) |
Simplificamos "y² + 4":
| y³·x² + 4·x²·y + 2·x²·y² + 8·x² | = | x·(y + 2)·(y² + 4) |
| x·y⁴ - 16·x | (y² - 2²)·(y² + 4) |
Desarrollamos la diferencia de cuadrados del denominador:
| y³·x² + 4·x²·y + 2·x²·y² + 8·x² | = | x·(y + 2) |
| x·y⁴ - 16·x | (y - 2)·(y + 2) |
Simplificamos "y + 2":
| y³·x² + 4·x²·y + 2·x²·y² + 8·x² | = | x·(y + 2) |
| x·y⁴ - 16·x | (y - 2)·(y + 2) |
Expresamos el resultado:
| y³·x² + 4·x²·y + 2·x²·y² + 8·x² | = | x |
| x·y⁴ - 16·x | y - 2 |
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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Ejemplo, cómo factorizar y simplificar